13．已知函數(shù)的圖象和函數(shù)()的圖象關(guān)于直線對稱(為常數(shù)).則 ▲ ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的圖象過原點，且關(guān)于點（-1,1）成中心對稱．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項和為,判斷,與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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已知函數(shù)的圖象過點和B（5，1）．
①求函數(shù)f（x）的解析式；②函數(shù)f（x）的反函數(shù)；③設(shè)an=log2f（n），n是正整數(shù)，是數(shù)列的前項和Sn，解關(guān)于的不等式an≤Sn．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象過點數(shù)學(xué)公式和B（5，1）．
①求函數(shù)f（x）的解析式；②函數(shù)f（x）的反函數(shù)；③設(shè)an=log2f（n），n是正整數(shù)，是數(shù)列的前項和Sn，解關(guān)于的不等式an≤Sn．

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已知函數(shù)的圖象過點（-1，-6），且函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對稱.

（1）求、的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)能求解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，以及能根據(jù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，逆向求解參數(shù)的取值范圍的求解問題。要利用導(dǎo)數(shù)恒小于等于零來解得 。

 

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已知函數(shù)的圖象過點（-1，-6），且函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對稱.

（1）求、的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用。利用導(dǎo)數(shù)能求解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，以及能根據(jù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，逆向求解參數(shù)的取值范圍的求解問題。要利用導(dǎo)數(shù)恒小于等于零來解得 。

 

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1．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

2．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

3．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為

（2）隨機變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機變量的分布列為

 

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

4．（必做題）（本小題滿分10分）

（1），，，  ，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD1的一個法向量為

設(shè)平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個法向量

  ∴所求的余弦值為    ……6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

    

當(dāng)時，

當(dāng)時，∴   ……………………………………10分


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