解法一:由于 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

對于變量x與y,現(xiàn)在隨機得到4個樣本點A1(2,1),A2(3,2),A3(5,6),A4(4,5).小馬同學通過研究后,得到如下結論:
(1)四個樣本點的散點圖是一個平行四邊形的四個頂點;
(2)平行四邊形A1A2A3A4的兩條對角線A1A3、A2A4所在的直線均可以作為這組樣本點的以變量x為解釋變量的用最小二乘法求出的回歸直線,所不同的是這兩條回歸直線所對應的回歸方程的預報精度不同.你認為上述結論正確嗎?試說明理由.(參考數(shù)據(jù):
4
k=1
xk=14
,
4
k=1
xk2=54,
4
k=1
yk=14,
4
k=1
xkyk=58

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對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ均為不等于0的常數(shù)),有以下說法:①最大值為A;②最小正周期為||;③在[0,2π]上至少存在一個x,使y=0;④由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)解得x的區(qū)間范圍即為原函數(shù)的單調增區(qū)間,其中正確的說法是(    )

A.①②③                B.①②               C.②                D.②④

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有一工業(yè)燒堿(含氯化鈉),現(xiàn)要求采用學過的定量實驗的方法測定此工業(yè)燒堿中氫氧化鈉的質量分數(shù)(假設各步實驗中試樣的損失忽略不計),請完成如下實驗報告。

實驗報告

(一)   實驗目的:工業(yè)燒堿中氫氧化鈉的質量分數(shù)測定

(二)   實驗原理:(寫出有關離子反應方程式):_____________________________,

(三)   實驗試劑:工業(yè)燒堿、標準濃度的鹽酸、甲基橙。

(四)   實驗儀器:鐵架臺(成套)、天平、燒杯、錐形瓶、移液管、膠頭滴管、100ml量筒、 ________、_______。

(五)   按實驗順序填寫實驗步驟: (中和滴定法)

______、溶解、移液管量取一定體積的待測液于潔凈的錐形瓶中、__________、用標準鹽酸滴定至終點。

當?shù)味ㄖ寥芤河蒧_____色變?yōu)開____色,且半分鐘不腿色時停止滴定。在相同條件下重復二次。

(六)數(shù)據(jù)處理及問題討論:

1、若要測定樣品中氫氧化鈉的質量分數(shù),實驗中至少需要測定那些實驗數(shù)據(jù)?_______________________________________。

2、取a克樣品,配置100mL溶液,取20mL待測液,用C mol/L的標準鹽酸滴定至終點,消耗鹽酸VmL。試寫出樣品中氫氧化鈉的質量分數(shù)表達式為:                      。

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對于變量x與y,現(xiàn)在隨機得到4個樣本點A1(2,1),A2(3,2),A3(5,6),A4(4,5).小馬同學通過研究后,得到如下結論:
(1)四個樣本點的散點圖是一個平行四邊形的四個頂點;
(2)平行四邊形A1A2A3A4的兩條對角線A1A3、A2A4所在的直線均可以作為這組樣本點的以變量x為解釋變量的用最小二乘法求出的回歸直線,所不同的是這兩條回歸直線所對應的回歸方程的預報精度不同.你認為上述結論正確嗎?試說明理由.(參考數(shù)據(jù):
4








k=1
xk=14
4








k=1
xk2=54,
4








k=1
yk=14,
4








k=1
xkyk=58

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(2012•普陀區(qū)一模)給出問題:已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB,試判斷△ABC的形狀,某學生的解答如下:
(i)a•
b2+c2-a2
2bc
=b•
a2+c2-b2
2ac
?a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)?(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形.
(ii)設△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形.
綜上可知,△ABC是等腰直角三角形.
請問:該學生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形

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一、選擇題

1-5 BBAB 文B理A  6-10 ADCBC 11-12文B理D A

6.A 提示:設,則表示點與點(0,0)連線的斜率.當該直線kx-y=0與圓相切時,取得最大值與最小值.圓心(2,0),由=1,解得,∴的最大值為.11.(文) B 

11.(文) A       提示:拋物線的焦點為F(1,0),作PA垂直于準線x=-1,則

|PA|=|PF|,當A、P、Q在同一條直線上時,

|PF|+|PQ|=|PA|+|PQ|=|AQ|,

此時,點P到Q點距離與拋物線焦點距離之和取得最小值,

P點的縱坐標為-1,有1=4x,x=,此時P點坐標為(,-1),故選A。

11.(理) B提示:設

12.A    提示:如右圖所示,設點P的坐標為(x0,y0),由拋物線以F2為頂點,F1為焦點,可得其準線的方

程為x=3c, 根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|=|PR|=3c-x0,又由點P為雙曲線上的點,根據(jù)雙曲線的第二定義可得=e, 即得|PF2|=ex0-a, 由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2,可得-a2+3c2=8a2,即e2=3,由e>1可得e=, 故應選A.

二、填空題:13-16文    3   35

 

 

 

 

 

 

九、實戰(zhàn)演習

一  選擇題

1.與圓相切,且在兩坐標軸上截距相等的直線共有 (   )

A.2條          B.3條         C.4條        D.6條

1.C提示: 在兩坐標軸上截距相等的直線有兩類:①直線過原點時,有兩條與已知圓相切;②直線不過原點時,設其方程為,也有兩條與已知圓相切.易知①、②中四條切線互不相同,故選C.

2.在中,三內角所對的邊是成等差數(shù)列,那么直線與直線的位置關系是  (        )

A.平行        B.重合       C.垂直      D.相交但不垂直

2.B提示:成等差數(shù)列

,

,故兩直線重合。選B。

3.已知函數(shù),集合,集合,則集合的面積是      

A.             B.            C.            D.

3.D提示: 集合即為:,集合即為: ,其面積等于半圓面積。

4.(文)已知直線m:交x軸于M,E是直線m上的點,N(1,0),又P在線段EN的垂直平分線上,且,則動點P的軌跡是(  )

A.圓   B.橢圓   C.雙曲線    D.拋物線

4.(文)D.

4.(理)已知P在雙曲線上變動,O是坐標原點,F(xiàn)是雙曲線的右焦點,則的重心G的軌跡方程是(  )

A.    B.

C.     D.

4.(理)C.提示:雙曲線焦點坐標是F(6,0).設雙曲線上任一點P(x0,y0), 的重心G(x,y),則由重心公式,

,解得,代入,得為所求.

5.已知是三角形的一個內角,且,則方程表示(  。

A.焦點在軸上的橢圓     B.焦點在軸上的橢圓

C.焦點在軸上的雙曲線    D.焦點在軸上的雙曲線

5.B提示:由,又是三角形的一個內角,故

再由,

結合解得

。

故方程表示焦點在軸上的橢圓。選B。

或者結合單位圓中的三角函數(shù)線直接斷定。

6.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點,它們的橫坐標之和等于5,則這樣的直線                        。    )

A.有且僅有一條     B.有且僅有兩條      C.有無窮多條      D.不存在

6.B提示:該拋物線的通徑長為4,而這樣的弦AB的長為,故這樣的直線有且僅有兩條。選B。

或者(1)當該直線的斜率不存在時,它們的橫坐標之和等于2;

(2)當該直線的斜率存在時,設該直線方程為,代入拋物線方程得

,由。故這樣的直線有且僅有兩條。

7.一個橢圓中心在原點,焦點軸上,(2,)是橢圓上一點,且成等差數(shù)列,則橢圓方程為           。ā  。

A.     B.    C.     D.

7.A提示:設橢圓方程為,由成等差數(shù)列知,從而,故橢圓方程為,將P點的坐標代入得,故所求的橢圓方程為。選A。

8.以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)為頂點的三角形形狀為(  )

A .直角三角形  B. 等腰三角形   C.非等腰三角形三角形   D.等邊三角形

8. B.提示:由兩點間距離公式,得,,故選B.

9. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,則k的取值范圍是(。

A.,   B.,     C.,   D.,

9.D提示:特別注意的題目。將直線代入雙曲線方程

若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,則應滿足

。選D。

10. (文)設離心率為e的雙曲線的右焦點為F,直線過點F且斜率為K,則直線與雙曲線C左、右支都有相交的充要條件是( 。

A.      B. 

C.      D.

10. (理)已知兩個點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”。給出下列直線①。其中屬于“B型直線”的是(      )

A、①③    B、①②     C、③④     D、①④

10. (文)C  提示:由已知設漸近線的斜率為于是

,即故選C;

10. (理)B 提示:理解為以M、N為焦點的雙曲線,則c=5, 又|PM|-|PN|=6,則a=3,b=4,幾何意義是雙曲線的右支,所謂“B型直線”即直線與雙曲線的右支有交點,又漸近線為:,逐一分析,只有①②與雙曲線右支有交點,故選B;

11.已知雙曲線的左、右焦點分別為,點P在雙曲線上,且,則此雙曲線的離心率的最大值為   (   )

A、      B、     C、     D、2

11.B提示:,由    又

故選B項。

12.若AB過橢圓 + =1 中心的弦, F1為橢圓的焦點, 則△F1AB面積的最大值為(    ) 

A. 6   B.12   C.24   D.48

12.B提示:設AB的方程為,代入橢圓方程得,。選B。

二  填空題

13.橢圓M:=1 (a>b>0) 的左、右焦點分別為F1、F2,P為橢圓M上任一點,且 的最大值的取值范圍是[2c2,3c2],其中. 則橢圓M的離心率e的取值范圍是         

13.

14. 1.1998年12月19日,太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司(美國)發(fā)射了兩顆“銥星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星.衛(wèi)星運行的軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓,近地點為m km,遠地點為  n km,地球的半徑為R km,則通信衛(wèi)星運行軌道的短軸長等于         

           

14. 2提示:  c=m+R+c=n+R,

c=,b=2=2.

15. 已知與曲線C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線交x、y軸于A、B兩點,O為原點,|OA|=a,|OB|=b,a>2,b>2,線段AB中點的軌跡方程是                               。

15. 提示:滿足(a-2)(b-2)=2。設AB的中點坐標為(x,y), 則a=2x,b=2y, 代入①得(2x-2)(2y-2)=2, 即(x-1)(y-1)= (x>1,y>1)。

    16.以下四個關于圓錐曲線的命題中

①設A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),,則動點P的軌跡為雙曲線;

②過定圓C上一定點A作該圓的動弦AB,O為坐標原點,若則動點的軌跡為橢圓;③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④雙曲線有相同的焦點.

其中真命題的序號為                 (寫出所有真命題的序號)

16. ③、④

三  解答題(74分)

17. (本小題滿分12分)已知,直線和圓

(1)求直線斜率的取值范圍;

(2)直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓。繛槭裁?

解析:(1)直線的方程可化為,直線的斜率,因為,所以,當且僅當時等號成立.

所以,斜率的取值范圍是

(2)不能.由(1)知的方程為,其中

的圓心為,半徑.圓心到直線的距離

,得,即.從而,若與圓相交,則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于.所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段。

18. (本小題滿分12分)已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點,O為坐標原點,點P)在橢圓上,線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。

(1)求橢圓的標準方程;

(2)點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點,對于△ABC,求的值

18.解:(1)由題意知:

∴橢圓的標準方程為=1.        

(2)∵點C在橢圓上,A、B是橢圓的兩個焦點,

∴AC+BC=2a=,AB=2c=2 .   

在△ABC中,由正弦定理,  ,

.       

19.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點,離心率為,一個焦點是(為大于0的常數(shù)).

 (1)求橢圓的方程;

 (2)設是橢圓上一點,且過點

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