題目列表(包括答案和解析)
如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，沿AE，DE將
折起，使得B與C重合于O．
（Ⅰ）設(shè)Q為AE的中點(diǎn)，證明：QD
AO；
（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．
【解析】第一問(wèn)中，利用線線垂直，得到線面垂直，然后利用性質(zhì)定理得到線線垂直。取AO中點(diǎn)M，連接MQ，DM，由題意可得：AO
EO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因?yàn)镼為AE的中點(diǎn)，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二問(wèn)中，作MNAE,垂足為N，連接DN
因?yàn)锳OEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因?yàn)锳ODM ，DM平面AOE
因?yàn)镸NAE，DNAE, 
DNM就是所求的DM=
，MN=
,DN=
,COSDNM=
（1）取AO中點(diǎn)M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因?yàn)镼為AE的中點(diǎn)，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
（2）作MNAE,垂足為N，連接DN
因?yàn)锳OEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因?yàn)锳ODM ，DM平面AOE
因?yàn)镸NAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值為
已知遞增等差數(shù)列
滿足：
，且
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（2）若不等式
對(duì)任意
恒成立，試猜想出實(shí)數(shù)
的最小值，并證明．
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用設(shè)數(shù)列公差為
，
由題意可知
，即
，解得d，得到通項(xiàng)公式，第二問(wèn)中，不等式等價(jià)于
，利用當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
；而
，所以猜想，的最小值為
然后加以證明即可。
解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等價(jià)于，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
而，所以猜想，的最小值為． …………8分
下證不等式
對(duì)任意恒成立．
方法一：數(shù)學(xué)歸納法．
當(dāng)時(shí)，
，成立．
假設(shè)當(dāng)
時(shí)，不等式
成立，
當(dāng)
時(shí)，
，
…………10分
只要證 
，只要證 
，
只要證 
，只要證 
，
只要證 
，顯然成立．所以，對(duì)任意，不等式恒成立．…14分
方法二：?jiǎn)握{(diào)性證明．
要證
只要證 
，
設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)公式
， …………10分
， …………12分
所以對(duì)
，都有
，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值為．
設(shè)數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的
，存在
，使得
成立，則稱數(shù)列為“Jk型”數(shù)列．
（1）若數(shù)列是“J2型”數(shù)列，且
，
，求
；
（2）若數(shù)列既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.
【解析】1）中由題意，得
，
，
，
，…成等比數(shù)列，且公比
，
所以．
（2）中證明：由{
}是“j4型”數(shù)列，得
，…成等比數(shù)列，設(shè)公比為t. 由{}是“j3型”數(shù)列，得
，…成等比數(shù)列，設(shè)公比為
；
，…成等比數(shù)列，設(shè)公比為
；
…成等比數(shù)列，設(shè)公比為
；
如圖，
，
，…，
，…是曲線
上的點(diǎn)，
，
，…，
，…是
軸正半軸上的點(diǎn)，且
，
，…，
，…
均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）寫(xiě)出
、
和
之間的等量關(guān)系，以及、和
之間的等量關(guān)系；
（2）求證：
（
）；
（3）設(shè)
，對(duì)所有，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
【解析】第一問(wèn)利用有
，
得到
第二問(wèn)證明：①當(dāng)
時(shí)，可求得
，命題成立；②假設(shè)當(dāng)
時(shí)，命題成立，即有
則當(dāng)
時(shí)，由歸納假設(shè)及
，
得
第三問(wèn)
．………………………2分
因?yàn)楹瘮?shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，
最大為
，即
解：（1）依題意，有，，………………4分
（2）證明：①當(dāng)時(shí)，可求得，命題成立；
……………2分
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即有，……………………1分
則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)及，
得．
即
解得
（
不合題意，舍去）
即當(dāng)時(shí)，命題成立． …………………………………………4分
綜上所述，對(duì)所有，． ……………………………1分
（3） 
．………………………2分
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，最大為，即
．……………2分
由題意，有
．
所以，
閱讀下面的文言文，完成下面5題。
李斯論 （清）姚鼐
蘇子瞻謂李斯以荀卿之學(xué)亂天下，是不然。秦之亂天下之法，無(wú)待于李斯，斯亦未嘗以其學(xué)事秦。
|
君子之仕也，進(jìn)不隱賢；小人之仕也，無(wú)論所學(xué)識(shí)非也，即有學(xué)識(shí)甚當(dāng)，見(jiàn)其君國(guó)行事，悖謬無(wú)義，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸導(dǎo)譽(yù)于朝庭之上，知其不義而勸為之者，謂天下將諒我之無(wú)可奈何于吾君，而不吾罪也；知其將喪國(guó)家而為之者，謂當(dāng)吾身容可以免也。且夫小人雖明知世之將亂，而終不以易目前之富貴，而以富貴之謀，貽天下之亂，固有終身安享榮樂(lè)，禍遺后人，而彼宴然①無(wú)與者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之誅惡人，亦有時(shí)而信也邪！
且夫人有為善而受教于人者矣，未聞為惡而必受教于人者也。荀卿述先王而頌言儒效，雖間有得失，而大體得治世之要。而蘇氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦遠(yuǎn)乎？行其學(xué)而害秦者，商鞅也；舍其學(xué)而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯諫逐客②，其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉！宋之世，王介甫以平生所學(xué)，建熙寧新法，其后章惇、曾布、張商英、蔡京之倫，曷嘗學(xué)介甫之學(xué)耶？而以介甫之政促亡宋，與李斯事頗相類。夫世言法術(shù)之學(xué)足亡人國(guó)，固也。吾謂人臣善探其君之隱，一以委曲變化從世好者，其為人尤可畏哉！尤可畏哉！
[注釋]①宴然：安閑的樣子。②諫逐客：秦始皇曾發(fā)布逐客令，驅(qū)逐六國(guó)來(lái)到秦國(guó)做官的人，李斯寫(xiě)了著名的《諫逐客書(shū)》，提出了反對(duì)意見(jiàn)。
對(duì)下列句子中加點(diǎn)的詞語(yǔ)的解釋，不正確的一項(xiàng)是（ ）
A．非是不足以中侈君張吾之寵 中：符合
B．滅三代法而尚督責(zé) 尚：崇尚
C．知其不義而勸為之者 勸：鼓勵(lì)
D．而終不以易目前之富貴 易：交換
下列各組句子中，加點(diǎn)的詞的意義和用法相同的一組是（ ）
A．因秦國(guó)地形便利 不如因普遇之
B．設(shè)所遭值非始皇、二世 非其身之所種則不食
C．且夫小人雖明知世之將亂 臣死且不避，卮酒安足辭
D．不亦遠(yuǎn)乎 王之好樂(lè)甚，則齊國(guó)其庶幾乎
下列各項(xiàng)中，加點(diǎn)詞語(yǔ)與現(xiàn)代漢語(yǔ)意義不相同的一項(xiàng)是（ ）
A．小人之仕也，無(wú)論所學(xué)識(shí)非也
B．而大體得治世之要
C．而以富貴之謀，貽天下之亂
D．一以委曲變化從世好者
下列各句中對(duì)文章的闡述，不正確的一項(xiàng)是（ ）
A．蘇軾認(rèn)為李斯以荀卿之學(xué)輔佐秦朝行暴政，致使天下大亂，作者則認(rèn)為李斯是完全舍棄了荀子的說(shuō)學(xué)，李斯的做法只不過(guò)是追隨時(shí)勢(shì)罷了。
B．作者由論李斯事秦進(jìn)而泛論人臣事君的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)為臣者對(duì)于國(guó)君的“悖謬無(wú)義”之政，不應(yīng)為自身的富貴而阿附甚至助長(zhǎng)之。
C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所論的不可“趨時(shí)”，“中侈君張吾之寵”的道理，在今天仍有借鑒意義。
D．文章開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，擺出蘇軾的觀點(diǎn)，然后通過(guò)對(duì)秦國(guó)發(fā)展歷史的分析，駁斥了蘇說(shuō)的謬論，提出了自己的見(jiàn)解。論證嚴(yán)密，逐層深入，是一篇典范的史論。
把文言文閱讀材料中畫(huà)橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)。
（1）秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣
譯文：
（2）謂天下將諒我之無(wú)可奈何于吾君，而不吾罪也
譯文：
（3）其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉
譯文：
一、選擇題
1-5 BBAB 文B理A 6-10 ADCBC 11-12文B理D A
6.A 提示：設(shè)
＝
，則
表示點(diǎn)
與點(diǎn)（0，0）連線的斜率.當(dāng)該直線kx－y＝0與圓相切時(shí)，取得最大值與最小值.圓心（2,0），由
＝1，解得
，∴
的最大值為
.11.(文) B
11.(文) A 提示：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），作PA垂直于準(zhǔn)線x＝－1，則
｜PA｜＝｜PF｜，當(dāng)A、P、Q在同一條直線上時(shí)，
｜PF｜＋｜PQ｜＝｜PA｜＋｜PQ｜＝｜AQ｜，
此時(shí)，點(diǎn)P到Q點(diǎn)距離與拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值，
P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－1，有1＝4x，x＝
，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，－1），故選A。
11.（理） B提示：設(shè)
則
又
。
12.A 提示:如右圖所示,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),由拋物線以F2為頂點(diǎn),F1為焦點(diǎn),可得其準(zhǔn)線的方
程為x＝3c, 根據(jù)拋物線的定義可得|PF1|＝|PR|＝3c－x0,又由點(diǎn)P為雙曲線上的點(diǎn),根據(jù)雙曲線的第二定義可得＝e, 即得|PF2|＝ex0－a, 由已知a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，可得－a2＋3c2＝8a2,即e2＝3,由e＞1可得e＝, 故應(yīng)選A.
二、填空題：13-16文
理
3 35
九、實(shí)戰(zhàn)演習(xí)
一 選擇題
1．與圓
相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有 （ ）
A．2條 B.3條 C.4條 D.6條
1.C提示： 在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有兩類：①直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，有兩條與已知圓相切；②直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為
，也有兩條與已知圓相切.易知①、②中四條切線互不相同，故選C.
2．在
中，三內(nèi)角
所對(duì)的邊是
且
成等差數(shù)列，那么直線
與直線
的位置關(guān)系是 （ ）
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
2.B提示：成等差數(shù)列
，
又
，
，故兩直線重合。選B。
3.已知函數(shù)
，集合
，集合
，則集合
的面積是
A．
B． 
C．
D． 
3.D提示： 集合
即為：
，集合
即為： 
，其面積等于半圓面積。
4．（文）已知直線m：
交x軸于M，E是直線m上的點(diǎn)，N(1，0)，又P在線段EN的垂直平分線上，且
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
4．（文）D．
4．（理）已知P在雙曲線
上變動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則
的重心G的軌跡方程是( )
A． 
B． 
C． 
D． 
4．（理）C．提示：雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(6，0)．設(shè)雙曲線上任一點(diǎn)P(x0，y0)， 的重心G(x，y)，則由重心公式，
得
，解得
，代入
，得為所求．
5.已知
是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且
，則方程
表示（ �。�
A.焦點(diǎn)在
軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
C.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線
5.B提示：由
，又是三角形的一個(gè)內(nèi)角，故
，
再由
，
結(jié)合解得
。
故方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。選B。
或者結(jié)合單位圓中的三角函數(shù)線直接斷定
。
6.過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 �。�
）
A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.有無(wú)窮多條 D.不存在
6.B提示：該拋物線的通徑長(zhǎng)為4，而這樣的弦AB的長(zhǎng)為
，故這樣的直線有且僅有兩條。選B。
或者（1）當(dāng)該直線的斜率不存在時(shí)，它們的橫坐標(biāo)之和等于2；
（2）當(dāng)該直線的斜率存在時(shí)，設(shè)該直線方程為
，代入拋物線方程得
，由
。故這樣的直線有且僅有兩條。
7.一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)
在軸上，
（2，
）是橢圓上一點(diǎn)，且
成等差數(shù)列，則橢圓方程為 �。ā 。�
A.
B.
C.
D.
7.A提示：設(shè)橢圓方程為
，由成等差數(shù)列知
，從而
，故橢圓方程為
，將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入得
，故所求的橢圓方程為。選A。
8.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點(diǎn)的三角形形狀為（ ）
A .直角三角形 B. 等腰三角形 C.非等腰三角形三角形 D.等邊三角形
8. B.提示：由兩點(diǎn)間距離公式，得
，
，故選B.
9. 若直線
與雙曲線
的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A．
，
B．
， C．，
D．，
9.D提示：特別注意的題目。將直線代入雙曲線方程得
若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則應(yīng)滿足
。選D。
10. （文）設(shè)離心率為e的雙曲線
的右焦點(diǎn)為F，直線
過(guò)點(diǎn)F且斜率為K，則直線與雙曲線C左、右支都有相交的充要條件是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10. （理）已知兩個(gè)點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”。給出下列直線①
②
③
④
。其中屬于“B型直線”的是（
）
A、①③ B、①② C、③④ D、①④
10. （文）C 提示：由已知設(shè)漸近線的斜率為
于是
，即
故選C；
10.
（理）B 提示：理解為以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線，則c=5, 又|PM|-|PN|=6，則a=3,b=4,幾何意義是雙曲線
的右支，所謂“B型直線”即直線與雙曲線的右支有交點(diǎn)，又漸近線為：
，逐一分析，只有①②與雙曲線右支有交點(diǎn)，故選B；
11.已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
，點(diǎn)P在雙曲線上，且
，則此雙曲線的離心率
的最大值為 （ ）
A、
B、
C、
D、2
11.B提示：
，
由 
又
∴
故選B項(xiàng)。
12．若AB過(guò)橢圓 ＋ =1 中心的弦, F1為橢圓的焦點(diǎn), 則△F1AB面積的最大值為( )
A. 6 B.12 C.24 D.48
12.B提示：設(shè)AB的方程為
，代入橢圓方程得
，
。選B。
二 填空題
13.橢圓M：
=1 (a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且
的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中
. 則橢圓M的離心率e的取值范圍是
13. 
14. 1.1998年12月19日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司（美國(guó)）發(fā)射了兩顆“銥星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星.衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)為m km，遠(yuǎn)地點(diǎn)為 n km，地球的半徑為R km，則通信衛(wèi)星運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)等于
14. 2
提示： 
－c=m+R， +c=n+R，
∴c=
，b=2
=2.
15. 已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b，a>2，b>2，線段AB中點(diǎn)的軌跡方程是 。
15. 
提示：
滿足(a-2)(b-2)=2。設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y), 則a=2x,b=2y,
代入①得(2x-2)(2y-2)=2, 即(x-1)(y-1)=
(x>1,y>1)。
16．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作該圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為橢圓；③方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
16. ③、④
三 解答題（７４分）
17. （本小題滿分12分）已知
，直線
：
和圓
：
．
（1）求直線斜率的取值范圍；
（2）直線能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧？為什么？
解析：（1）直線的方程可化為
，直線的斜率
，因?yàn)?sub>
，所以
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立．
所以，斜率的取值范圍是
．
（2）不能．由（1）知的方程為
，其中
．
圓的圓心為
，半徑
．圓心到直線的距離
．
由，得
，即
．從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對(duì)的圓心角小于
．所以不能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段�。�
18. （本小題滿分12分）已知A、B分別是橢圓
的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P
）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)C是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求
的值
18.解：（1）由題意知：
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
=1.
（2）∵點(diǎn)C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
∴AC＋BC＝2a＝
，AB＝2c＝2 .
在△ABC中，由正弦定理，
，
∴＝
.
19．（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)是
(
為大于0的常數(shù)).
（1）求橢圓的方程;
（2）設(shè)
是橢圓上一點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)
同步練習(xí)冊(cè)答案
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com