已知向量=()， =()．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值。

（2）已知=，求的值。

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及構(gòu)造角求解三角函數(shù)值的運(yùn)用。

第一問中，利用

第二問中，結(jié)合第一問中 = 

然后，構(gòu)造角得到結(jié)論。

解、（1）

（2）因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911085823385992/SYS201207091109349526540931_ST.files/image016.png">

 = 

所以：          

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911085823385992/SYS201207091109349526540931_ST.files/image019.png">

=

在中，滿足,是邊上的一點(diǎn).

（Ⅰ）若,求向量與向量夾角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m為正常數(shù)) 且是邊上的三等分點(diǎn).，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積設(shè)向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求

第二問因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image008.png">，=m所以，

（1）當(dāng)時(shí)，則= 

（2）當(dāng)時(shí)，則=

第三問中，解：設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image029.png">，；

所以即于是得

從而

運(yùn)用三角函數(shù)求解。

（Ⅰ）解：設(shè)向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求……………2分

(Ⅱ)解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image008.png">，=m所以，

（1）當(dāng)時(shí)，則=；-2分

（2）當(dāng)時(shí)，則=；--2分

（Ⅲ）解：設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image029.png">，；

所以即于是得

從而---2分

==

=…………………………………2分

令，則，則函數(shù)，在遞減，在上遞增，所以從而當(dāng)時(shí)，

已知

（1）求；

（2）求向量在向量方向上的投影．

【解析】第一問利用向量的數(shù)量積公式可知

，然后利用數(shù)量積的性質(zhì)求解

第二問中，先求解，然后利用投影的定義得到向量在向量方向上的投影即為= 

已知△中，A，B，C。的對邊分別為a,b,c,且

（1）判斷△的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。

（2）若不等式，對任意的滿足題意的a,b,c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【解析】第一問利用余弦定理和向量的數(shù)量積公式得到

判定形狀，并且求解得到sinA+sinB的取值范圍

第二問中，對于不等式恒成立問題，分離參數(shù)法，得到結(jié)論。