18． 如圖在平行六面體ABCD―A1B1C1D1中.底面ABCD是矩形.AB=2.AD=1.頂點D1在底面ABCD上的射影O是CD的中點.側(cè)棱與底面所成的角為60°. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點，設(shè)．

（1）用表示；

（2）求的長．

 

 

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（本小題滿分12分）
如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點，設(shè)．

（1）用表示；
（2）求的長．

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（本小題滿分12分）

如題19圖，平行六面體的下底面是邊長為的正方形，，且點在下底面上的射影恰為點．

（Ⅰ）證明：面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

 

 

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(本小題滿分12分）如圖所示，在平行六面體中，O為AC的中點。

（1）化簡：;

(2)設(shè)E是棱DD1上的點，且,若,試求實數(shù)的值。

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（本小題滿分12分）
如題19圖，平行六面體的下底面是邊長為的正方形，，且點在下底面上的射影恰為點．

（Ⅰ）證明：面；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

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一、

ABCBA  CDB

二、

9．―2       10．4      11．16      12．36       13．   

14．    15．64

三、

16．解：（1）

，

…………………………2分

………………4分

即取得最大值為，

…………………………6分

（2）設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c

由（1）知：

由余弦定理得：

……………………8分

，

      

       當(dāng)且僅當(dāng)    12分

17．解：記事件A、B、C分別表示小明在甲、乙、丙三家公司面試合格，則

      

   （I）三家公司至少有一家面試合格的概率為：

      

       在三家公司至少有一家面試合格的概率為0.96.       6分

   （II）任兩家公司至少有一家面試合格的概率等價于在三家公司至少有兩家面試合格的概率，

      

             8分

      

       在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率為0.7        12分

18．解 ：（I）D1在平面ABCD上的射影為O，

             2分

       點O為DC的中點，DC=2，

       OC=1.

       又

       同理

      

       平面D1AO.      4分

   （II）平面ABCD，

           

       又平面D1DO.

       ，

       ，

       在平面D1DO內(nèi)，作

       垂足為H，則平面ADD1A1

       線段OH的長為點O到平面ADD1A1的距離.       6分

       平面ABCD，

       在平面ABCD上的射影為DO.

       為側(cè)棱DD1與底面ABCD所成的角，

      

       在

       即點O到平面ADD1A1的距離為    8分

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           平面ABCD，

          

           又平面AOD1，

           又，

           為二面角C―AD1―O的平面角      10分

           在

          

           在

          

           取D1C的中點E，連結(jié)AE，

           則

          

          

           在

           二面角C―AD1―O的大小為      12分

    19．解：（I）

               3分

       （II）因為

          

           歸納得

           則     5分

          

          

                 7分

       （III）當(dāng)

                 9分

           則

          

                  13分

    20．解：（I）設(shè)

          

          

                  3分

           代入為P點的軌 跡方程.

           當(dāng)時，P點的軌跡是圓.     6分

       （II）由題設(shè)知直線的方程為，

           設(shè)

           聯(lián)立方程組

           消去     8分

    * 方程組有兩個不等解，

          

          

           而

               10分

           當(dāng)

           當(dāng)

           當(dāng)

           綜上，      13分

    21．解：（1）

              1分

           依題意有

          

           解得

                4分

       （2）.

           依題意，是方程的兩個根，

    且

          

          

          

                   6分

           設(shè)

           由；

           由

           所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù).

           有極大值為96，

           上的最大值為96.

                  9分

       （III）的兩根，

           .

          

           ∴

    =          11分

           ∵＜＜即＜＜,

          

           即

          

           成立          13分

     

     


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