已知數(shù)列的通項公式為，將此數(shù)列中的各項分組如下：第一組：；第二組：；……；如果第組的最后一個數(shù)為，那么第組的個數(shù)依次排列為：，（）.則第6組的第一個數(shù)是（  ）

A.61   B.81   C.125    D.253

已知數(shù)列和的通項公式分別為，.將與中的公共項按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個新數(shù)列記為.
(1)試寫出，，，的值，并由此歸納數(shù)列的通項公式； 
(2)證明你在（1）所猜想的結(jié)論.

已知數(shù)列{an}滿足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；

(2)若對每一個正整數(shù)k，若將ak＋1，ak＋2，ak＋3按從小到大的順序排列后，此三項均能構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為dk.①求p的值及對應(yīng)的數(shù)列{dk}．

②記Sk為數(shù)列{dk}的前k項和，問是否存在a，使得Sk＜30對任意正整數(shù)k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．