12．如果一條直線與一個平面平行.那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組 .在一個長方體中.由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行 線面組 的個數是 A．60 B．48 C．36 D．24 2,4,6 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

9、如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行 線面組”的個數是（　�。�

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如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行 線面組”的個數是（　　）
A．60B．48C．36D．24

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如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行 線面組”的個數是（　　）
A．60B．48C．36D．24

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如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線平行于平面內的


  1. A.
    一條直線
  2. B.
    兩條直線
  3. C.
    無數條直線
  4. D.
    所有直線

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如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線一定與這個平面的垂線


  1. A.
    平行
  2. B.
    垂直
  3. C.
    異面
  4. D.
    相交

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

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            19．解：
            連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
            連接A1O
            在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
            ∠A1AO=60°
            ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
            ∴AO2+A1O2=A12
            ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
            平面ABCD，
            所以A1O⊥底面ABCD
            ∴以OB、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
            ……………………2分
            （Ⅰ）由于
            則
            ∴BD⊥AA1……………………4分
              （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
            ∴平面AA1C1C的法向量
            設⊥平面AA1D
            則
            得到……………………6分
            所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
            （Ⅲ）假設在直線CC1上存在點P，使BP//平面DA1C1
            設
            則
            得……………………9分
            設
            則設
            得到……………………10分
            又因為平面DA1C1
            則?
            即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分
            法二：在A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C­1C⊥平面
            ABCD，由面面垂直的性質定理知，A1O⊥平面ABCD，
            又底面為菱形，所以AC⊥BD
            


            
 
            
  
  
              • <sup id="ep8em"></sup>
                
   
                
    
    
                
    
                ……………………4分
                （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
                ∴AO=AA1?cos60°=1
                所以O是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以
                O也是BD中點
                由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
                過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE
                則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
                ……………………6分
                在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
                ∴AC=AB=BC=2
                ∴AO=1，DO=
                在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
                DE=
                ∴cos∠DEO=
                ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
                （Ⅲ）存在這樣的點P
                連接B1C，因為A1B1ABDC
                ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
                ∴A1D//B1C
                在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
                因B­1­BCC1，……………………12分
                ∴BB1CP
                ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
                則BP//B1C
                ∴BP//A1D
                ∴BP//平面DA1C1
                20．解：
                （Ⅰ）
                令……………………2分
                當是增函數
                當是減函數……………………4分
                ∴……………………6分
                （Ⅲ）（i）當時，，由（Ⅰ）知上是增函數，在上是減函數
                ……………………7分
                又當時，所以的圖象在上有公共點，等價于…………8分
                解得…………………9分
                （ii）當時，上是增函數，
                ∴
                所以原問題等價于
                又
                ∴無解………………11分
                 
                 
                		
                
	
	
                
		
                


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