如圖.正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為a.側(cè)棱長(zhǎng)為2a.點(diǎn)P.Q分別在BD和SC上.并且BP∶PD＝1∶2.PQ∥平面SAD.求線段PQ的長(zhǎng). 解析: 要求出PQ的長(zhǎng).一般設(shè)法構(gòu)造三角形.使PQ為其一邊.然后通過(guò)解三角形的辦法去處理. 作PM∥AD交CD于M連QM.∵PM∥平面SAD.PQ∥平面SAD. ∴平面PQM∥平面SAD.而平面SCD分別與此兩平行平面相交于QM.SD. ∴QM∥SD. ∵BC＝a,SD＝2a. ∴＝. ∴＝＝,MP＝a, ＝＝＝. ∴MQ＝SD＝a,又∠PMQ＝∠ADS. ∴cos∠PMQ＝cos∠ADS＝＝. 在ΔPMQ中由余弦定理得 PQ2＝(a)2+(a)2-2·a·a·＝a2. ∴PQ＝a. 評(píng)析:本題的關(guān)鍵是運(yùn)用面面平行的判定和性質(zhì).結(jié)合平行線截比例線段定理.最后由余弦定理求得結(jié)果.綜合性較強(qiáng). 【查看更多】

 

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