已知三棱錐各側(cè)面與底面成60°角.底面三角形的各角成等差數(shù)列.且最大邊與最小邊是方程3x2-21x+13＝0的兩根.求此三棱錐的側(cè)面積和體積. 解析: 如圖.設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為a.b.c.則由條件知∠B＝60°.a+c＝7,ac＝.得b2＝a2+c2-2accosB＝(a+c)2-2ac＝72-2·(1+)＝36b＝6,由三角形面積公式.得acsinB＝pr(其中p為半周長(zhǎng).r為內(nèi)切圓半徑).求得r＝. 由于各側(cè)面與底面成的角相等.∴頂點(diǎn)在底面上的射影是三角形的內(nèi)心.且各側(cè)面上的高相等.∴h＝rtg60°＝·＝.h側(cè)＝＝.故S側(cè)＝(7+6)×＝ .V＝·acsinBh＝×××＝ . 【查看更多】

 

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