如圖.已知A1B1C1-ABC是正三棱柱.D是AC中點(diǎn). (1)證明AB1∥面DBC1 (2)假設(shè)AB1⊥BC1.BC＝2.求線段AB1在側(cè)面BB1CC1上的射影長(zhǎng). 分析:弄清楚正三棱柱的概念.利用三垂線定理找二面角. 解析:(1)證明:∵A1B1C1-ABC是正三棱柱. ∴四形B1BCC1是矩形.連結(jié)B1C.交BC1于E. 則B1E＝EC.連結(jié)DE. 在ΔAB1C中.AD＝DC.∴DE∥AB1 又AB1平面DBC1.DE平面DBC1 ∴AB1∥平面DBC1 (2)解:作DF⊥BC.垂足為F.因?yàn)槊鍭BC⊥面B1BC1.所以DF⊥B1BCC1.連結(jié)B1E.則B1E是A1B在平面B1BCC1內(nèi)的射影 ∵BC1⊥AB1 ∴BC1⊥B1E ∵B1BCC1是矩形 ∴∠B1BF＝BC1C＝90° ∴ΔB1BF∽ΔBCC1 ∴＝＝ 又F為正三角形ABC的BC邊中點(diǎn) 因而B1B2＝BF·BC＝2 于是B1F2＝B1B2+BF2＝3.∴B1F＝ 即線段AB1在平面B1BCC1內(nèi)的射影長(zhǎng)為 【查看更多】

 

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