如圖.平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形.側(cè)棱AA1長為2.且∠A1AB＝∠A1AD＝60°則此平行六面體的體積為 解析:一 求平行六面體ABCD-A1B1C1D的體積.應(yīng)用公式.由于底面是正方形.所以關(guān)鍵是求高.即到底面ABCD的距離 解法一:過點A1做A1O⊥平面ABCD.垂足為O.過O做OE⊥AB.OF⊥AD.垂足分別為E.F.連結(jié)A1E.A1F.可知O在∠BAD的平分線AC上. ∴cos∠A1AO·cos∠OAF＝·＝＝cos∠A1AF 即cos∠A1AO·cos45°＝cos60° ∴cos∠A1AO＝ ∴sin∠A1AO＝ ∴A1O＝A1Asin∠A1AO＝ ∴V＝SABCD·A1O＝ 分析二 如圖.平行六面體的對角面B1D1DB把平行六面體分割成兩個斜三棱柱.它們等底面積.等高.體積相等.考察其中之一三棱柱A1B1D1-ABD. 解法二:過B作BE⊥A1A.連結(jié)DE.可知面BDE是其直截面.把斜三棱柱分割成上下兩部分.若把兩部分重新組合.讓面A1D1B1與面ADB重合.則得到一直棱柱.ΔBDE是其底面.DD1是其側(cè)棱.并且和斜三棱柱A1B1D1-ABD的體積相等. 取BD中點O.連結(jié)OE.易知 SΔBED＝BD·OE＝BD· ＝··＝ ∴V直棱柱＝SΔDEB·DD1 ＝×2＝＝ ∴＝2＝ 點評 在解決體積問題時.“割 “補 是常用的手段.另外本題分析二給出了求斜棱柱體積的另一方法:斜棱柱的體積＝直截面面積×側(cè)棱長. 【查看更多】

 

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