(2007，蘭州，30)已知拋物線的圖像交x軸于點(diǎn)A(，0)和點(diǎn)B(2，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸是直線x=－1，tan∠BAC=2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．

(1)確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)若過(guò)點(diǎn)(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上任一點(diǎn)P(x，y)為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式．

(4)當(dāng)時(shí)，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請(qǐng)求出，若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=．將三角板中30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE、DF、EF，且使DE始終與AB垂直，設(shè)AD=x，△DEF的面積為y．
（1）畫出符合條件的圖形，寫出與△ADE一定相似的三角形并說(shuō)明理由；
（2）EF與AB可能平行嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)AD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并求出自變量的取值范圍；當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值為多少？