如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m 2)與時間t(月)的關系:y=at,有以下敘述:①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2,②第5 個月時.浮萍面積就會超過30 m2;③浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經(jīng)過1.5個月,④浮萍每月增加的面積都相等,⑤若浮萍蔓延到2 m2.3 m2.6 m2所經(jīng)過的時間分別為t1.t2.t3,則t1+t2=t3.其中正確的是 ( ) ?A.①② ?B.①②③④ ?C.②③④⑤ ?D.①②⑤ 答案?D? 例1計算:(1) (2)2 (3) 解 (1)方法一 利用對數(shù)定義求值 設 則 ∴x=-1. 方法二 利用對數(shù)的運算性質求解 (2)原式= = (3)原式= = = = 例2比較下列各組數(shù)的大小. (1)log3與log5, (2)log1.10.7與log1.20.7, (3)已知比較2b,2a,2c的大小關系. 解 (1)∵log3<log31=0, 而log5>log51=0,∴l(xiāng)og3<log5. (2)方法一 ∵0<0.7<1,1.1<1.2, ∴0>log0.71.1>log0.71.2, ∴ 即由換底公式可得log1.10.7<log1.20.7. 方法二 作出y=log1.1x與y=log1.2x的圖象. 如圖所示兩圖象與x=0.7相交可知log1.10.7<log1.20.7. (3)∵y=為減函數(shù).且 ∴b>a>c,而y=2x是增函數(shù).∴2b>2a>2c. 例3=logax .如果對于任意x∈［3.+∞)都有|f(x)|≥1成立.試求a的取值范圍. 解 當a>1時.對于任意x∈［3.+∞).都有f(x)>0. 所以.|f=logax在［3.+∞)上為增函數(shù). ∴對于任意x∈［3.+∞).有f(x)≥loga3. 4分 因此.要使|f(x)|≥1對于任意x∈［3.+∞)都成立. 只要loga3≥1=logaa即可.∴1<a≤3. 6分 當0<a<1時.對于x∈［3.+∞).有f(x)<0, ∴|f. 8分 ∵f(x)=logax在［3.+∞)上為減函數(shù). ∴-f上為增函數(shù). ∴對于任意x∈［3.+∞)都有|f≥-loga3. 10分 因此.要使|f(x)|≥1對于任意x∈［3.+∞)都成立. 只要-loga3≥1成立即可. ∴l(xiāng)oga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a<1. 綜上.使|f(x)|≥1對任意x∈［3.+∞)都成立的a的取值范圍是:(1.3］∪［.1). 12分 例4 已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A.B兩點.分別過A.B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C.D兩點. (1)證明:點C.D和原點O在同一直線上, (2)當BC平行于x軸時.求點A的坐標. (1)證明 設點A.B的橫坐標分別為x1.x2, 由題設知x1>1,x2>1, 則點A.B的縱坐標分別為log8x1.log8x2. 因為A.B在過點O的直線上. 所以 點C.D的坐標分別為(x1,log2x1).(x2,log2x2), 由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2, OC的斜率為k1= OD的斜率為k2= 由此可知k1=k2,即O.C.D在同一直線上. (2)解 由于BC平行于x軸.知log2x1=log8x2. 即得log2x1=log2x2,x2=, 代入x2log8x1=x1log8x2.得 由于x1>1,知log8x1≠0,故=3x1, 又因x1>1,解得x1=, 于是點A的坐標為(.log8). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m2）與時間（月）的關系：y=ax（a＞0且a≠1），有以下敘述：
①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；
②第5個月時，浮萍的面積就會超過30m2；
③若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過的時間分別為t1、t2、t3，則t1+t2=t3，其中正確的序號是
 
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10、如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m2）與時間t（月）的關系：y=at，有以下敘述：
①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②第5個月時，浮萍的面積就會超過30m2；③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1.5個月；④浮萍每個月增加的面積都相等；其中正確的是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m2）與時間x（月）的關系：y=ax，有以下敘述：
①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；
②第5個月的浮萍的面積就會超過30m2；
③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1.5個月；
④浮萍每個月增加的面積都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過的時間分別為x1，x2，x3，則x1+x2=x3．
其中正確的是（　�。�
A、①②B、①②⑤C、①②③④D、②③④⑤

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20、如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m2）與時間t（月）的關系：y=at，請解決以下問題：
①求出這個指數(shù)函數(shù)的表達式；
②求第5個月時浮萍的面積； 
③浮萍從4m2蔓延到16m2恰好要經(jīng)過多少個月．

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如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間（月）的關系：，有以下敘述：① 這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②第5個月的浮萍的面積就會超過；③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月；④浮萍每個月增加的面積都相等；⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別為，則.其中正確的是(   )

(A) ①②          (B) ①②⑤       (C) ①②③④          (D) ②③④⑤

 

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