5.本章最后安排了實(shí)習(xí)作業(yè).學(xué)生通過作業(yè)實(shí)踐.體會(huì)函數(shù)模型的建立過程.真實(shí)感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 教師可指導(dǎo)學(xué)生分組完成.并認(rèn)真小結(jié).展示.表揚(yáng)優(yōu)秀的作業(yè).并借以充實(shí)自己的教學(xué)案例 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。

先反設(shè),然后推理論證,最后退出矛盾。證明:假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根,

則Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0

相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.顯然不成立。

證明:假設(shè)三個(gè)方程中都沒有兩個(gè)相異實(shí)根,

則Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0.

相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等,∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立,即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

 

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(本小題滿分12分)

“神州”號(hào)飛船返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時(shí)將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心(記為).當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)時(shí)(假定以后垂直下落,并在點(diǎn)著陸),救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東方向,仰角為,救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西方向,仰角為救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向.

(1)求兩救援中心間的距離;

(2)救援中心與著陸點(diǎn)間的距離.

 

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(本小題滿分12分)
“神州”號(hào)飛船返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時(shí)將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心(記為).當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)時(shí)(假定以后垂直下落,并在點(diǎn)著陸),救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東方向,仰角為,救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西方向,仰角為救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向.

(1)求兩救援中心間的距離;
(2)救援中心與著陸點(diǎn)間的距離.

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(本小題滿分12分)

“神州”號(hào)飛船返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時(shí)將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心(記為).當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)時(shí)(假定以后垂直下落,并在點(diǎn)著陸),救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東方向,仰角為,救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西方向,仰角為救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向.

(1)求兩救援中心間的距離;

(2)救援中心與著陸點(diǎn)間的距離.

 

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(本小題滿分12分)
“神州”號(hào)飛船返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時(shí)將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心(記為).當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)時(shí)(假定以后垂直下落,并在點(diǎn)著陸),救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東方向,仰角為,救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西方向,仰角為救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向.

(1)求兩救援中心間的距離;
(2)救援中心與著陸點(diǎn)間的距離.

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