解排列組合問題.首先要弄清一件事是“分類 還是“分步 完成.對(duì)于元素之間的關(guān)系.還要考慮“是有序 的還是“無序的 .也就是會(huì)正確使用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理.排列定義和組合定義.其次.對(duì)一些復(fù)雜的帶有附加條件的問題.需掌握以下幾種常用的解題方法: 特殊優(yōu)先法對(duì)于存在特殊元素或者特殊位置的排列組合問題.我們可以從這些特殊的東西入手.先解決特殊元素或特殊位置.再去解決其它元素或位置.這種解法叫做特殊優(yōu)先法.例如:用0.1.2.3.4這5個(gè)數(shù)字.組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中偶數(shù)共有 個(gè). 科學(xué)分類法對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問題.由于情況繁多.因此要對(duì)各種不同情況.進(jìn)行科學(xué)分類.以便有條不紊地進(jìn)行解答.避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生例如:從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任取5臺(tái).其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各兩臺(tái).則不同的選取法有 種. 插空法解決一些不相鄰問題時(shí).可以先排一些元素然后插入其余元素.使問題得以解決例如:7人站成一行.如果甲乙兩人不相鄰.則不同排法種數(shù)是 . 捆綁法相鄰元素的排列.可以采用“整體到局部 的排法.即將相鄰的元素當(dāng)成“一個(gè) 元素進(jìn)行排列.然后再局部排列例如:6名同學(xué)坐成一排.其中甲.乙必須坐在一起的不同坐法是 種. 排除法從總體中排除不符合條件的方法數(shù).這是一種間接解題的方法. b.排列組合應(yīng)用題往往和代數(shù).三角.立體幾何.平面解析幾何的某些知識(shí)聯(lián)系.從而增加了問題的綜合性.解答這類應(yīng)用題時(shí).要注意使用相關(guān)知識(shí)對(duì)答案進(jìn)行取舍.例如:從集合{0.1.2.3.5.7.11}中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A.B.C.所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有 條. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解排列組合題的“十六字方針，十二個(gè)技巧”：

(1)“十六字方針”是解排列組合題的基本規(guī)律，即_________、_________、_________、_________．

(2)“十二個(gè)技巧”是速解排列組合題的捷徑，即①相鄰問題_________：②不相鄰問題_________：③多排問題_________：④定序問題_________：⑤定位問題_________：⑥有序分配問題_________：⑦多元問題_________：⑧交叉問題_________：⑨至少(或至多)問題_________：⑩選排問題_________：?_________：?復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法．

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判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計(jì)算出結(jié)果.

（1）高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有人：①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑�，共通了多少封信？②每�(jī)扇嘶ノ樟艘淮问�，共握了多少次手�?/p>

（2）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組人：①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法？②從中選名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？

（3）有八個(gè)質(zhì)數(shù)：①?gòu)闹腥稳蓚�(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？

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判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計(jì)算出結(jié)果.

高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有人：①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑�，共通了多少封信？②每�(jī)扇嘶ノ樟艘淮问�，共握了多少次手�?/p>

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判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計(jì)算出結(jié)果.

有八個(gè)質(zhì)數(shù)：①?gòu)闹腥稳蓚�(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？

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判斷下列各事件是排列問題，還是組合問題，并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù).

(1)10個(gè)人相互各寫一封信，共寫了多少封信？

(2)10個(gè)人規(guī)定相互通一次電話，共通了多少次電話？

(3)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽(每?jī)申?duì)比賽一次)，這次比賽需要進(jìn)行多少場(chǎng)次？

(4)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽，這次比賽冠、亞軍獲得者有多少種可能？

(5)從10個(gè)人里選3個(gè)代表去開會(huì)，有多少種選法？

(6)從10個(gè)人里選出3個(gè)不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？

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同步練習(xí)冊(cè)答案