37．如圖所示.已知A.B為橢圓和雙曲線的公共頂點.P.Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A.B的動點.且有.設AP.BP.AQ.BQ的斜率分別為. (Ⅰ)求證,, (Ⅱ)設分別為橢圓和雙曲線的右焦點. 若 PF2∥QF1 .求的值. 解(Ⅰ):設點P.Q的坐標分別為 則.即 所以 類似地 設O為原點.則 ∵ ∴. ∴三點O.P.Q共線 ∴.由①②得 (Ⅱ)證明:因點Q在橢圓上.有 由知 即.從而--③ 又點P在雙曲線上.有----④ 由③④解得 因.∴.故 所以 由①得 同理 另一方面 類似地 所以 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線y2=2px（p＞0），橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，如圖示，K為與焦點F對應的準線與x軸的交點，AB為過焦點的垂直于x軸的弦．
（1）在拋物線中，已知∠AKB為直角，則在橢圓和雙曲線中∠AKB還為直角嗎？試證明你的合情推理所得到的結(jié)論；
（2）在拋物線中，已知直線KA與拋物線只有一個公共點A，則在橢圓和雙曲線中也有類似的性質(zhì)嗎？試選擇橢圓證明你的類比推理．

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