題目列表(包括答案和解析)
(本小題共14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)試用含有a的式子表示b,并求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的最大值為
,試證明不等式:
(Ⅲ)首先閱讀材料:對于函數(shù)圖像上的任意兩點,如果在函數(shù)圖象上存在點
,使得
在點M處的切線
,則稱AB存在“相依切線”特別地,當(dāng)
時,則稱AB存在“中值相依切線”。請問在函數(shù)
的圖象上是否存在兩點
,使得AB存在“中值相依切線”?若存在,求出一組A、B的坐標;若不存在,說明理由.
(本小題共14分)
已知函數(shù)
(1)試用含有a的式子表示b,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)的最大值為
,試證明不等式:
(3)首先閱讀材料:對于函數(shù)圖像上的任意兩點,如果在函數(shù)圖象上存在點
,使得
在點M處的切線
,則稱AB存在“相依切線”特別地,當(dāng)
時,則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點
,使得AB存在“中值相依切線”?若存在,求出一組A、B的坐標;若不存在,說明理由。
(本小題共14分)
已知函數(shù)
(1)試用含有a的式子表示b,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)的最大值為
,試證明不等式:
(3)首先閱讀材料:對于函數(shù)圖像上的任意兩點,如果在函數(shù)圖象上存在點
,使得
在點M處的切線
,則稱AB存在“相依切線”特別地,當(dāng)
時,則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點
,使得AB存在“中值相依切線”?若存在,求出一組A、B的坐標;若不存在,說明理由。
1 |
2 |
a |
2 |
x1+x2 |
2 |
必修
一、填空題
1、8
2、 3、2|P|
4、
5、向左移
,在把各點的橫坐標伸長到原來的3倍
6、18
7、120度 8、 9、
10、②④ 11、
12、
13、
14、
二、解答題
15.解:(Ⅰ)=
.………… 4分
由,得
.
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
.………… 7分
(Ⅱ)由,得
.
∴.
………………………………………… 10分
∴,或
,
即或
.
∵,∴
. …………………………………………… 14分
16.解:(Ⅰ)n≥2時,. ………………… 4分
n=1時,,適合上式,
∴.
………………… 5分
(Ⅱ),
.
………………… 8分
即.
∴數(shù)列是首項為4、公比為2的等比數(shù)列. ………………… 10分
,∴
.……………… 12分
Tn==
. ………………… 14分
17、⑴ ⑵ ⑶不能
18、⑴
⑵=1時,
的最大值為20200,
=10時,
的最小值為12100。
19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點F(,0) ⑵ S=
⑶存在
。
20、⑴
⑵或
⑶(,
)
附加題選修參考答案
1、⑴BB=
, ⑵
2、⑴ ⑵
,
,
,EX=1
3、
4、⑴ ⑵ MN=2
5、⑴特征值為2和3 ,對應(yīng)的特征向量分別為及
,
⑵ ,橢圓在矩陣的作用下對應(yīng)得新方程為
6、提示:,然后用基本不等式或柯西不等式即可。
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