題目列表(包括答案和解析)
函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
π |
2 |
設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱f(x)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的[0,1]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法.
(I)證明:對(duì)任意的∈(O,1),
,若f(
)≥f(
),則(0,
)為含峰區(qū)間:若f(
)
f(
),則
為含峰區(qū)間:
(II)對(duì)給定的r(0<r<0.5),證明:存在∈(0,1),滿足
,使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r:
(III)選取∈(O,1),,由(I)可確定含峰區(qū)間為
或
,在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取
,由
與
或
與
類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間,在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,
)的情況下,試確定的值
,滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0. 34(區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)
必修
一、填空題
1、8
2、 3、2|P|
4、
5、向左移
,在把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍
6、18
7、120度 8、 9、
10、②④ 11、
12、
13、
14、
二、解答題
15.解:(Ⅰ)=
.………… 4分
由,得
.
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
.………… 7分
(Ⅱ)由,得
.
∴.
………………………………………… 10分
∴,或
,
即或
.
∵,∴
. …………………………………………… 14分
16.解:(Ⅰ)n≥2時(shí),. ………………… 4分
n=1時(shí),,適合上式,
∴.
………………… 5分
(Ⅱ),
.
………………… 8分
即.
∴數(shù)列是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列. ………………… 10分
,∴
.……………… 12分
Tn==
. ………………… 14分
17、⑴ ⑵ ⑶不能
18、⑴
⑵=1時(shí),
的最大值為20200,
=10時(shí),
的最小值為12100。
19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點(diǎn)F(,0) ⑵ S=
⑶存在
。
20、⑴
⑵或
⑶(,
)
附加題選修參考答案
1、⑴BB=
, ⑵
2、⑴ ⑵
,
,
,EX=1
3、
4、⑴ ⑵ MN=2
5、⑴特征值為2和3 ,對(duì)應(yīng)的特征向量分別為及
,
⑵ ,橢圓在矩陣的作用下對(duì)應(yīng)得新方程為
6、提示:,然后用基本不等式或柯西不等式即可。
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