設數列{a_n}的前n項和為S_n，其中a_n≠0，a₁為常數，且-2a₁，S_n，2a_n+1成等差數列．
（1）當a₁=2時，求{a_n}的通項公式；
（2）當a₁=2時，設b_n=log₂ （a_n²）-1，若對于n∈N*，

1

b1b2

+

1

b2b3

+

1

b3b4

+…+

1

bnbn+1

＜k恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設c_n=S_n+1，問：是否存在a₁，使數列{c_n}為等比數列？若存在，求出a₁的值，若不存在，請說明理由．

記數列{a_n}的前n項和為為S_n，且S_n+a_n+n=0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數列{a_n+1}是等比數列．
（2）已知2是函數f（x）=x²+ax-1的零點，若關于x的不等式f（x）≥a_n對任意n∈N﹡在x∈（-∞，λ]上恒成立，求實常數λ的取值范圍．