有n（n≥3，n∈N^*）個(gè)首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列，設(shè)其第m（m≤n，m∈N^*）個(gè)等差數(shù)列的第k項(xiàng)為a_mk（k=1，2，3，…，n），且公差為d_m．若d₁=1，d₂=3，a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn也成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求d_m（3≤m≤n）關(guān)于m的表達(dá)式；
（Ⅱ）將數(shù)列d_m分組如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉）…，（每組數(shù)的個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列），設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（c_m）⁴（c_m＞0），求數(shù)列{2^cmd_m}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅲ）設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時(shí)，對(duì)于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式

1

50

(Sn-6)＞dn成立的所有N的值．

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

⑵設(shè)，求證：；

⑶設(shè)，，求.

 

（14分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，且，成等比數(shù)列；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

 

（本小題滿分14分）

有個(gè)首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列，設(shè)其第個(gè)等差數(shù)列的第項(xiàng)為，且公差為. 若，，

也成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求（）關(guān)于的表達(dá)式；

（Ⅱ）將數(shù)列分組如下：，，，，，，）…，

（每組數(shù)的個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列），設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于（Ⅱ）中的，求使得不等式

成立的所有的值．

有n（n≥3，n∈N^*）個(gè)首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列，設(shè)其第m（m≤n，m∈N^*）個(gè)等差數(shù)列的第k項(xiàng)為a_mk（k=1，2，3，…，n），且公差為d_m．若d₁=1，d₂=3，a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn也成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求d_m（3≤m≤n）關(guān)于m的表達(dá)式；
（Ⅱ）將數(shù)列d_m分組如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉）…，
（每組數(shù)的個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列），設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（c_m）⁴（c_m＞0），求數(shù)列{2^cmd_m}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅲ）設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時(shí)，對(duì)于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式成立的所有N的值．