如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁D⊥平面BB₁C₁C；（Ⅱ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．
（文科）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)CD=a，求三棱錐A-BFE的體積．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁D⊥平面BB₁C₁C；（Ⅱ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．
（文科）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)CD=a，求三棱錐A-BFE的體積．

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如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱D₁D垂直于底面ABCD，且D₁D=3．
（1）點(diǎn)P在側(cè)棱C₁C上，若CP=1，求證：A₁P⊥平面PBD；
（2）求三棱錐A₁-BDC₁的體積V．

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一、選擇題

CBACB  DBADC  AC

二、填空題

13.   14.  15.  16.

三、解答題

17.解：（I）

( II )

18解：（I）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，

即p(A)=,p(B)=, 甲乙兩人在罰球線各投球一次兩人得分之和的可能取值為0，1，2，則

的概率分布為：

0

1

2

p

( II )事件“甲乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為

  甲乙兩人在罰球線各投球兩次，這四次投球中至少一次命中的概率為p=

19解：（I）證明：ABCD為正方形

故

  平面平面

( II )聯(lián)結(jié)，

用等體積法，得所求距離為

(III)在平面中，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DF，易證就是所求二面角的平面角，

設(shè)為a，在中,

20解：（I）易得。

當(dāng)，

( II )

21解：（I）設(shè)P(x,y),

( II )設(shè)，聯(lián)立得

則

又

∵以MN為直徑的圓過(guò)右頂點(diǎn)A

∴

∴

∴

化簡(jiǎn)整理得

∴ ，且均滿足

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)（2，0），與已知矛盾！

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)（，0）

∴直線定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。

22解：（I）

( II )

若x=0,顯然成立；

當(dāng)

顯然x=1是函數(shù)的極（最）小值點(diǎn)，

(III)由（1）得，對(duì)任意，恒有

即