函數的圖像如圖所示。

（1）若函數在x=2處的切線方程為，求函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得的圖像與的圖像有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。

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函數的圖像如圖所示。

（1）若函數在處的切線方程為求函數的解析式

（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得的圖像與

的圖像有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（-1+x）=f（-1-x），當x∈[-2，-1]時，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），記函數y=f（x）的圖象在（

1

2

，f（

1

2

））處的切線為l，f′（

1

2

）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次為x軸上的點，如圖，當n∈N^*時，點A_n，B_n，A_n+1構成以A_nA_n+1為底邊的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a使得數列{x_n}是等差數列？如果存在，寫出a的一個值；如果不存在，請說明理由．

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一、選擇題   D C C C A    C B CAB   D B

二、填空題  13.  14.  15. -8  16.

三、解答題

17.(10分)  解：（Ⅰ）由已知得

由余弦定理得，即…………………………3分

因為銳角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以，則

………………………6分

（Ⅱ），則．將，代入余弦定理：得解得．…10分

18.（12分） 解：（Ⅰ）依題意，當甲連勝局或乙連勝局時，第二局賽完時比賽結束．

有．   解得或．  ，  ．…5分                            

（Ⅱ）依題意知，的所有可能值為2，4，6．       

設每兩局比賽為一輪，則該輪賽完時比賽結束的概率為．

若該輪賽完時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得1分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．

從而有，　， ．

隨機變量的分布列為：                           

2

4

6

…………………………………………………………………………………………10分

   ………………………………………………12分

19.（12分）解：（Ⅰ）,面,

,又,

面.    …………………………………………………………4分

（Ⅱ）過作垂足為，則．

過作，垂足為，由三垂線定理得;

是所求二面角的平面角.……………………6分
設，，

在中，由，

得，所以．

在中,,，

故所求二面角的度數為．…………………………………………8分

（Ⅲ）面,要使,由三垂線定理可知，只需,

為菱形，此時

又,要使為中點，只需,

即為正三角形，．

,且點D落在BC上，即為側棱與底面所成的角．

故當時， 且使點D為BC的中點．………………12分

20.（12分）

 解：(Ⅰ)    

_{…………………………………………………………………………………………2分}

由．

  ……5分

（Ⅱ）若的圖像與的圖像恰有四個不同交點，

即有四個不同的根，亦即方程有四個不同的根．…………………7分

令，

則．…………………8分

當變化時的變化情況如下表：

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,)

的符號

+

0

-

0

+

0

-

的單調性

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

由表格知：．……10分

可知，當時，

_{…………………12分}

21.（12分）解：(Ⅰ)由題意：點P是AB的垂直平分線與BF的交點，

且

    ∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓.………………………………3分

設方程為

……………………………………………6分

（Ⅱ）假設存在滿足題意的直線l，若l斜率不存在，易知

不符合題意，故其斜率存在，設為k，設

……………8分

解得   代入驗證成立

…………………………………………12分

22. 解：（Ⅰ） 由   

 ∴   ……………………………………………………3分

（Ⅱ）∵

∴，

∴…………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

而

當時，

法1：∴

∴…………………………12分

法2：原不等式只需證：

∵時，

∴    

∴