已知拋物線C：x²=2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)0的不同兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線分別為l₁，l₂，且l₁⊥l₂，l₁與l₂相交于點(diǎn)D。
(Ⅰ)求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；
(Ⅱ)證明：A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線；
(Ⅲ)假設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，-1），問是否存在經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且與l₁，l₂都相切的圓，若存在，求出該圓的方程；若不存在，清說明理由。

（2009•普陀區(qū)二模）已知等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P，|

OP

| =

2

．
（1）求等軸雙曲線C的方程；
（2）假設(shè)過點(diǎn)F且方向向量為

d

=(1，2)的直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，求

OA

•

OB

的值；
（3）假設(shè)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得

PM

•

PN

為常數(shù)．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．