對于函數(shù)，定義：若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都滿足則稱函數(shù)是準(zhǔn)周期函數(shù)，常數(shù)稱為函數(shù)的一個準(zhǔn)周期.如函數(shù)是以為一個準(zhǔn)周期且的準(zhǔn)周期函數(shù).

    (1) 試判斷是否是函數(shù)的準(zhǔn)周期，說明理由；

(2)證明函數(shù)是準(zhǔn)周期函數(shù)，并求出它的一個準(zhǔn)周期和相應(yīng)的的值；

(3)請你給出一個準(zhǔn)周期函數(shù)(不同于題設(shè)和(2)中函數(shù))，指出它的一個準(zhǔn)周期和一些性質(zhì)，并畫出它的大致圖像.

（此題8、9、10班做）（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù) 的圖象上．

 (Ⅰ)求及數(shù)列的通項公式；

 (Ⅱ) 將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（Ⅲ）令（），求證：．

（本小題滿分12分）

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

⑴ 求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

⑵ 若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

⑶ 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

（本小題滿分14分）

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

    該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

    (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(5分)

    (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(6分)

    (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)

    (參考公式: )

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù) 的圖象上．
(Ⅰ)求及數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；
（Ⅲ）令（），求證：