24． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分10分）

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交

于點O，∠1 = ∠2 = 45°．

1.（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD

的數(shù)量關系和位置關系；

2.（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到

圖2，其中AO = OB．

求證：AC = BD，AC ⊥ BD；

3.（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到

圖3，求的值．

 

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（本小題滿分10分）

元旦期間，商場中原價為 100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售，設這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率．

 

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（本小題滿分10分）

已知：如圖，AD、BC是的兩條弦， 且．求證：． 

 

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（本小題滿分10分）

△ABC中，AC=BC.以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G.直線DF⊥AC，垂足為F,交CB的延長線于點E.

1.（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；

2.（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長.

 

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（本小題滿分10分）

在我們學習過的數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；

第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）

請解答以下問題：

1.（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結論．

2.（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結論的三角形紙片BMP ？

 

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一．1．C；  2．C； 3.C；  4．B；  5．Ｄ；  6．B；  7．A； 8．B；  9．A；  10．C。

二．11．x≥2；   12．1；   13．25°；　　１４．１４５；　�。保担保�；　　

１６．１８０；　　　１７．①，③；　　�。保福�

三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分

當時，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．

２０．解：（1）（名），

本次調(diào)查了90名學生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

補全的條形統(tǒng)計圖如下：


 

  
 

 

  
  文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），
估計這所學校有1500名學生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）
（3）略（語言表述積極進取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）
２１．(本題滿分８分)
解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
∵  AE∥BF∥CD， 
∴  ∠FBC=∠EAC=60°． 
∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
　　∴ ∠ADB=15°． 
∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分
（2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，
　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分
　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
　　∴ CD=DO－CO=（km）．
　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
 
２２．解：（1）
（2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）
（3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分
設乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分
．
答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
 
 
２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分
（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分
的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．
２４．本小題滿分1０分．
（Ⅰ）證明  將△沿直線對折，得△，連，
則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
有，，，．
又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分
由，
，
得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
又，
∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
有，．
∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分
∴在Rt△中，由勾股定理，
得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分
（Ⅱ）關系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分
證明  將△沿直線對折，得△，連，
則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分
有，，
，．
又由，得 ．
由，
．
得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
又，
∴△≌△．
有，，，
∴．   
∴在Rt△中，由勾股定理，
得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分
（３）．能；在直線ＡＢ上取點Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分
２５．（本題滿分12分）
解：（1）設正方形的邊長為cm，則
．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
即．
解得（不合題意，舍去），．
剪去的正方形的邊長為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
（注：通過觀察、驗證直接寫出正確結果給3分）
（2）有側面積最大的情況．
設正方形的邊長為cm，盒子的側面積為cm2，
則與的函數(shù)關系式為：
．
即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
改寫為．
當時，．
即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分
（3）有側面積最大的情況．
設正方形的邊長為cm，盒子的側面積為cm2．
若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關系式為：
．
即．
當時，．??????????????????????????????????? 9分
若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關系式為：
．
即．
當時，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側面積最大，即當剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側面積最大，最大面積為cm2．
說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應給出相應分數(shù)．
２６．（本小題滿分12分）
解：（1）在Rt△ABC中，，
由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 
若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，
∴，
∴，
∴．                                
??????????????????????????????????????????????????????? 3′
（2）過點P作PH⊥AC于H．
∵△APH ∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′
（3）若PQ把△ABC周長平分，
則AP+AQ=BP+BC+CQ．
∴，    
解得：．
若PQ把△ABC面積平分，
則，  即－＋3t=3．
∵ t=1代入上面方程不成立， 
∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分．???????????????? 9′
（4）過點P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
∵PM⊥AC于M，
∴QM=CM．
∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
∴，  ∴，
∴， 
∴，
∴，
解得：．
∴當時，四邊形PQP
′ C 是菱形．     
此時，　，
在Rt△PMC中，，
∴菱形PQP ′ C邊長為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′
 
 
 
 
		
	
	

		



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