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				(3)要使三角形的面積是三角形ABC面積的, 是否能做到. 若能.求出此m的值.若不能.說(shuō)明理由.			【查看更多】
			


		
       
      


		
      
		
      題目列表(包括答案和解析)
      

		
		
      

      


      
	
      				
      
									
      

      如圖，正三角形ABC中心O恰好為一扇形ODE的圓心，且點(diǎn)B在扇形內(nèi)，要使扇形ODE繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn)，△ABC與扇形ODE重疊部分的面積總等于△ABC面積的三分之一，這個(gè)扇形圓心角（即∠DOE）應(yīng)是多少度？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．若將這個(gè)正三角形改成其他的正多邊形，你能得出更一般的結(jié)論嗎？只要求說(shuō)出結(jié)果，不需要說(shuō)明理由．
      

      

			
      
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      我們知道三角形的一條中線(xiàn)能將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，反之，若經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線(xiàn)將這個(gè)三角形分成面積相等兩個(gè)三角形，那么這條直線(xiàn)平分三角形的這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊．如圖1，若S△ABD=S△ADC，則BD=CD成立．
      請(qǐng)你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：

      （1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線(xiàn)，沿AD翻折△ADC，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
      1
      4
      ，問(wèn)線(xiàn)段AE與線(xiàn)段BD有什么關(guān)系？在圖中按要求畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．
      （2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點(diǎn)A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
      1
      4
      ，直接寫(xiě)出BP2的值．
      

			
      
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      我們知道三角形的一條中線(xiàn)能將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，反之，若經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線(xiàn)將這個(gè)三角形分成面積相等兩個(gè)三角形，那么這條直線(xiàn)平分三角形的這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊．如圖1，若S△ABD=S△ADC，則BD=CD成立．
      請(qǐng)你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：

      （1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線(xiàn)，沿AD翻折△ADC，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的
      1
      4
      ，問(wèn)線(xiàn)段AE與線(xiàn)段BD有什么關(guān)系？在圖中按要求畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．
      （2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點(diǎn)A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的
      1
      4
      ，直接寫(xiě)出BP2的值．
      

			
      
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      如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)AB是480毫米．一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網(wǎng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
      （1）建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
      （2）過(guò)點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過(guò)程）；
      （3）過(guò)點(diǎn)D、B、C作平行四邊形，當(dāng)t為何值時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．
      

			
      
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      精英家教網(wǎng)已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上．
      （1）如圖，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，畫(huà)出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N(xiāo)′，且使正方形E′F′P′N(xiāo)′的面積最大（不謝畫(huà)法，但要保留畫(huà)圖痕跡）；
      （2）若正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+2
      		3
      ，則（1）中畫(huà)出的正方形E′F′P′N(xiāo)′的邊長(zhǎng)為
       
      ．
      

			
      
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      一．1．C； 
2．C；
3.C；  4．B； 
5．Ｄ；  6．B； 
7．A；
8．B；  9．A； 
10．C。
      二．11．x≥2；   12．1；  
13．25°；　�。保矗保矗担弧　。保担保叮弧　�
      １６．１８０；　　　１７．①，③；　　�。保福�
      三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
      ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分
      當(dāng)時(shí)，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．
      ２０．解：（1）（名），
      本次調(diào)查了90名學(xué)生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
      補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
      


        <ol id="ludlw"></ol>
          
 
          
  
 
          
 
          
  
  文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），
          估計(jì)這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）
          （3）略（語(yǔ)言表述積極進(jìn)取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）
          ２１．(本題滿(mǎn)分８分)
          解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
          ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
          ∵  AE∥BF∥CD， 
          ∴  ∠FBC=∠EAC=60°． 
          ∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分
          又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
          　　∴ ∠ADB=15°． 
          ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

          　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分
          （2）過(guò)B作BO⊥DC，交其延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)O，
          　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
          　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分
          　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
          　　∴ CD=DO－CO=（km）．
          　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
           
          ２２．解：（1）
          （2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）
          （3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分
          設(shè)乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分
          ．
          答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
           
           
          ２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分
          （2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分
          的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
          （3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．
          ２４．本小題滿(mǎn)分1０分．
          （Ⅰ）證明  將△沿直線(xiàn)對(duì)折，得△，連，
          則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
          有，，，．
          又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分
          由，
          ，
          得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          又，
          ∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          有，．
          ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分
          ∴在Rt△中，由勾股定理，
          得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分
          （Ⅱ）關(guān)系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分
          證明  將△沿直線(xiàn)對(duì)折，得△，連，
          則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分
          有，，
          ，．
          又由，得 ．
          由，
          ．
          得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
          又，
          ∴△≌△．
          有，，，
          ∴．   
          ∴在Rt△中，由勾股定理，
          得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分
          （３）．能；在直線(xiàn)ＡＢ上取點(diǎn)Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分
          ２５．（本題滿(mǎn)分12分）
          解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則
          ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
          即．
          解得（不合題意，舍去），．
          剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          （注：通過(guò)觀察、驗(yàn)證直接寫(xiě)出正確結(jié)果給3分）
          （2）有側(cè)面積最大的情況．
          設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，
          則與的函數(shù)關(guān)系式為：
          ．
          即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          改寫(xiě)為．
          當(dāng)時(shí)，．
          即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2.25cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分
          （3）有側(cè)面積最大的情況．
          設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．
          若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
          ．
          即．
          當(dāng)時(shí)，．??????????????????????????????????? 9分
          若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
          ．
          即．
          當(dāng)時(shí)，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為cm時(shí)，折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．
          說(shuō)明：解答題各小題只給了一種解答及評(píng)分說(shuō)明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)．
          ２６．（本小題滿(mǎn)分12分）
          解：（1）在Rt△ABC中，，
          由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 
          若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，
          ∴，
          ∴，
          ∴．                                
??????????????????????????????????????????????????????? 3′
          （2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H．
          ∵△APH ∽△ABC，
          ∴，
          ∴，
          ∴，
          ∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′
          （3）若PQ把△ABC周長(zhǎng)平分，
          則AP+AQ=BP+BC+CQ．
          ∴，    
          解得：．
          若PQ把△ABC面積平分，
          則，  即－＋3t=3．
          ∵ t=1代入上面方程不成立， 
          ∴不存在這一時(shí)刻t，使線(xiàn)段PQ把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分．???????????????? 9′
          （4）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
          若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
          ∵PM⊥AC于M，
          ∴QM=CM．
          ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
          ∴，  ∴，
          ∴， 
          ∴，
          ∴，
          解得：．
          ∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQP
′ C 是菱形．     
          此時(shí)，　，
          在Rt△PMC中，，
          ∴菱形PQP ′ C邊長(zhǎng)為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′
           
           
           
           
          		
	
	
          
		
          


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