(2)實驗探究:設的長為.若重疊三角形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積.并寫出的取值范圍(寫出探究過程.備用圖供實驗.探究使用)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等邊三角形紙片的邊長為，為邊上的點，過點作交于點．于點，過點作于點，把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊，點分別落在點，，處．若點，，在矩形內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（1）若把三角形紙片放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形的面積；

（2）實驗探究：設的長為，若重疊三角形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用）．

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已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交AC于點G．DE⊥BC于點E，過點G作GF⊥BC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點A，B，C分別落在點，，處．若點，，在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱△(即圖中陰影部分)為“重疊三角形”．

(1)若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中(圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形)，點A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形的面積；

(2)實驗探究：設AD的長為m，若重疊三角形存在．試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫出m的取值范圍(直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用)．

解：(1)重疊三角形的面積為________；

(2)用含m的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為________；m的取值范圍為________．

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已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交AC于點G。DE⊥BC于點E，過點G作GF⊥BC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點A、B、C分別落在點A′，B′，C′處。若點A′，B′，C′在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”。
 
（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上。如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形A′B′C′的面積；
(2) 實驗探究：設AD的長為m，若重疊三角形A′B′C′存在。試用含M的代數(shù)式表示重疊三角形A′B′C′的面積，并寫出m的取值范圍(直接寫出結(jié)果)；
解：（1）重疊三角形A′B′C′的面積為_______________；
（2）用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A′B′C′的面積為_______________；m的取值范圍為__________。

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已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交AC于點G．DE⊥BC于點E，過點G作GF⊥BC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點A，B，C分別落在點A′，B′，C′處．若點A′，B′，C′在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．
（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形A′B′C′的面積；
（2）實驗探究：設AD的長為m，若重疊三角形A′B′C′存在．試用含m的代數(shù)式表示重疊精英家教網(wǎng)三角形A′B′C′的面積，并寫出m的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）

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已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處，與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內(nèi)部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

 

1.若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；

2.實驗探究：設AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用）．

 

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一．1．C；  2．C； 3.C；  4．B；  5．Ｄ；  6．B；  7．A； 8．B；  9．A；  10．C。

二．11．x≥2；   12．1；   13．25°；　　１４．１４５；　�。保担保�；　　

１６．１８０；　　　１７．①，③；　　�。保福�

三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分

當時，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．

２０．解：（1）（名），

本次調(diào)查了90名學生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

補全的條形統(tǒng)計圖如下：

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  文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），
      估計這所學校有1500名學生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）
      （3）略（語言表述積極進取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）
      ２１．(本題滿分８分)
      解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
      ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
      ∵  AE∥BF∥CD， 
      ∴  ∠FBC=∠EAC=60°． 
      ∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分
      又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
      　　∴ ∠ADB=15°． 
      ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

      　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分
      （2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，
      　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
      　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分
      　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
      　　∴ CD=DO－CO=（km）．
      　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
       
      ２２．解：（1）
      （2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）
      （3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分
      設乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分
      ．
      答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
       
       
      ２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分
      （2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分
      的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
      （3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．
      ２４．本小題滿分1０分．
      （Ⅰ）證明  將△沿直線對折，得△，連，
      則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
      有，，，．
      又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分
      由，
      ，
      得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
      又，
      ∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
      有，．
      ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分
      ∴在Rt△中，由勾股定理，
      得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分
      （Ⅱ）關系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分
      證明  將△沿直線對折，得△，連，
      則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分
      有，，
      ，．
      又由，得 ．
      由，
      ．
      得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
      又，
      ∴△≌△．
      有，，，
      ∴．   
      ∴在Rt△中，由勾股定理，
      得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分
      （３）．能；在直線ＡＢ上取點Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分
      ２５．（本題滿分12分）
      解：（1）設正方形的邊長為cm，則
      ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
      即．
      解得（不合題意，舍去），．
      剪去的正方形的邊長為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
      （注：通過觀察、驗證直接寫出正確結(jié)果給3分）
      （2）有側(cè)面積最大的情況．
      設正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，
      則與的函數(shù)關系式為：
      ．
      即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
      改寫為．
      當時，．
      即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分
      （3）有側(cè)面積最大的情況．
      設正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．
      若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關系式為：
      ．
      即．
      當時，．??????????????????????????????????? 9分
      若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關系式為：
      ．
      即．
      當時，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
      比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．
      說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應給出相應分數(shù)．
      ２６．（本小題滿分12分）
      解：（1）在Rt△ABC中，，
      由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 
      若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，
      ∴，
      ∴，
      ∴．                                
??????????????????????????????????????????????????????? 3′
      （2）過點P作PH⊥AC于H．
      ∵△APH ∽△ABC，
      ∴，
      ∴，
      ∴，
      ∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′
      （3）若PQ把△ABC周長平分，
      則AP+AQ=BP+BC+CQ．
      ∴，    
      解得：．
      若PQ把△ABC面積平分，
      則，  即－＋3t=3．
      ∵ t=1代入上面方程不成立， 
      ∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分．???????????????? 9′
      （4）過點P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
      若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
      ∵PM⊥AC于M，
      ∴QM=CM．
      ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
      ∴，  ∴，
      ∴， 
      ∴，
      ∴，
      解得：．
      ∴當時，四邊形PQP
′ C 是菱形．     
      此時，　，
      在Rt△PMC中，，
      ∴菱形PQP ′ C邊長為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′
       
       
       
       
      		
	
	
      
		
      


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