閱讀下面一段文字：已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，如果當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-a_n-1=2，則易知通項(xiàng)a_n=2n-1，前n項(xiàng)的和S_n=n²．將此命題中的“等號(hào)”改為“大于號(hào)”，我們得到：數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，如果當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類(lèi)比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結(jié)合以上思想方法，完成下題：
已知函數(shù)f（x）=x³+1，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

閱讀下面一段文字：已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，如果當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-a_n-1=2，則易知通項(xiàng)a_n=2n-1，前n項(xiàng)的和S_n=n²．將此命題中的“等號(hào)”改為“大于號(hào)”，我們得到：數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，如果當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類(lèi)比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結(jié)合以上思想方法，完成下題：
已知函數(shù)f（x）=x³+1，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)4噸時(shí)，按每噸1.8元收費(fèi)；當(dāng)每戶(hù)每月用水量超過(guò)4噸時(shí)，其中4噸按每噸為1.8元收費(fèi)，超過(guò)4噸的部分按每噸3.00元收費(fèi)．設(shè)每戶(hù)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)y元．
（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）某用戶(hù)1月份用水量為5噸，則1月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？
（Ⅲ）若甲、乙兩用戶(hù)1月用水量之比為5：3，共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩用戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)．