設(shè)函數(shù)是在上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立．回答下列問題：

（I）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（II）當(dāng)時(shí)，證明：；

（III）已知不等式在且時(shí)恒成立，求證：

．

給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

③函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個(gè)單位得到；

④若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101223393238312791/SYS201310122339556307829441_ST.files/image006.png">，則函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101223393238312791/SYS201310122339556307829441_ST.files/image008.png">；

⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根；

其中正確命題的序號(hào)是             ．（填上所有正確命題的序號(hào)）

 

已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求f（2）的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=x-1，且f（x）＞g（x）的解集為（-∞，1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．