如圖，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=3，AB=5，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿B-A-D方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A-C-B方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PQ．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求線段AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎涸谡麄�(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ與△ABC的一邊平行？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)P、Q、D恰好在同一條直線上？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，且E在邊AC的垂直平分線上，作CD⊥BA，垂足為D．若∠ACE=30°，試證明：
（1）△CEB是等邊三角形；
（2）AB=4BD．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）試說(shuō)明AE=CD；
（2）若AC=10cm，求BD的長(zhǎng)．