21.已知圓O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圓O的半徑為R.

求證：AE·AF＝2 R.

 

已知圓O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圓O的半徑為R.求證：AE·AF＝2 R.

已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（3，0）、C（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（-5，0），點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)DP與y軸交于點(diǎn)M．問(wèn)：
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，直線(xiàn)DP平分矩形OABC的面積，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，并求出此時(shí)直線(xiàn)DP的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P沿直線(xiàn)AC移動(dòng)時(shí)，是否存在使△DOM與△ABC相似的點(diǎn)M，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P沿直線(xiàn)AC移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、半徑長(zhǎng)為R（R＞0）畫(huà)圓，所得到的圓稱(chēng)為動(dòng)圓P．若設(shè)動(dòng)圓P的直徑長(zhǎng)為AC，過(guò)點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F．請(qǐng)?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蜠EPF的最小面積S，若存在，請(qǐng)求出S的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：第（3）問(wèn)請(qǐng)用備用圖解答．

已知圓O的直徑AB=2cm，過(guò)A點(diǎn)的兩弦AC=

2

cm，AD=

3

cm，則∠CAD所夾圓內(nèi)部分的面積是cm²．