已知AB是圓O的直徑.點C在圓O上.過點C引直徑AB的垂線.垂足是D.點D分這條直徑成2:3的兩部分.若圓O的半徑為5cm.則BC的長為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作CD⊥AB于點D．
（1）當(dāng)點E為DB上任意一點（點D、B除外）時，連接CE并延長交⊙O于點F，AF與CD的延長線交于點G（如圖①）．
求證：AC2=AG•AF．
（2）李明證明（1）的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點E為AD上任意一點（點A、D除外）時，連接CE并延長交⊙O于點F，連接AF并延長與CD的延長線在圓外交于點G，CG與⊙O相交于點H（如圖②）．連接FH后，他驚奇地發(fā)現(xiàn)∠GFH=∠AFC．根據(jù)這一條件，可證GF•GA=GH•GC．請你幫李明給出證明．
（3）當(dāng)點E為AB的延長線上或反向延長線上任意一點（點A、B除外）時，如圖③、④所示，還有許多結(jié)論成立．請你根據(jù)圖③或圖④再寫出兩個類似問題（1）、（2）的結(jié)論（兩角、兩弧、精英家教網(wǎng)兩線段相等或不相等的關(guān)系除外）（不要求證明）．

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已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作CD⊥AB于點D．
（1）當(dāng)點E為DB上任意一點（點D、B除外）時，連接CE并延長交⊙O于點F，AF與CD的延長線交于點G（如圖①）．
求證：AC2=AG•AF．
（2）李明證明（1）的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點E為AD上任意一點（點A、D除外）時，連接CE并延長交⊙O于點F，連接AF并延長與CD的延長線在圓外交于點G，CG與⊙O相交于點H（如圖②）．連接FH后，他驚奇地發(fā)現(xiàn)∠GFH=∠AFC．根據(jù)這一條件，可證GF•GA=GH•GC．請你幫李明給出證明．
（3）當(dāng)點E為AB的延長線上或反向延長線上任意一點（點A、B除外）時，如圖③、④所示，還有許多結(jié)論成立．請你根據(jù)圖③或圖④再寫出兩個類似問題（1）、（2）的結(jié)論（兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關(guān)系除外）（不要求證明）．

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已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作CD⊥AB于點D。
（1）當(dāng)點E為DB上任意一點（點D、B除外）時，連接CE并延長交⊙O于點F，AF與CD的延長線交于點G（如圖①），求證：AC2=AG·AF；
（2）李明證明（1）的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點E為AD上任意一點（點A、D除外）時，連接CE并延長交⊙O于點F，連接AF并延長與CD的延長線在圓外交于點G，CG與⊙O相交于點H（如圖②），連接FH后，他驚奇的發(fā)現(xiàn)∠GFH=∠AFC，根據(jù)這一條件，可證GF·GA=GH·GC，請你幫李明給出證明；
（3）當(dāng)點E為AB的延長線上或反向延長線上任意一點（點A、B除外）時，如圖③、④所示，還有許多結(jié)論成立，請你根據(jù)圖③或圖④再寫出兩個類似問題（1）、（2）的結(jié)論（兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關(guān)系除外）（不要求證明）。

圖1                             圖2                                圖3                             圖4

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已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作CD⊥AB于點D．

(1)當(dāng)點E為DB上任意一點(點D、B除外)時，連接CE并延長交⊙O于點F，AF與CD的延長線交于點G(如圖①)．求證：AC2＝AG·AF．

(2)李明證明(1)的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點E為AD上任意一點(點A、D除外)時，連接CE并延長交⊙O于點F，連接AF并延長與CD的延長線在圓外交于點G，CG與⊙O相交于點H(如圖②)．連接FH后，他驚奇的發(fā)現(xiàn)∠GFH＝∠AFC．根據(jù)這一條件，可證GF·GA＝GH·GC．請你幫李明給出證明．

(3)當(dāng)點E為AB的延長線上或反向延長線上任意一點(點A、B除外)時，如圖③、④所示，還有許多結(jié)論成立．請你根據(jù)圖③或圖④再寫出兩個類似問題(1)、(2)的結(jié)論(兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關(guān)系除外)(不要求證明)．

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已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作CD⊥AB于點D．
（1）當(dāng)點E為DB上任意一點（點D、B除外）時，連接CE并延長交⊙O于點F，AF與CD的延長線交于點G（如圖①）．
求證：AC2=AG•AF．
（2）李明證明（1）的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點E為AD上任意一點（點A、D除外）時，連接CE并延長交⊙O于點F，連接AF并延長與CD的延長線在圓外交于點G，CG與⊙O相交于點H（如圖②）．連接FH后，他驚奇地發(fā)現(xiàn)∠GFH=∠AFC．根據(jù)這一條件，可證GF•GA=GH•GC．請你幫李明給出證明．
（3）當(dāng)點E為AB的延長線上或反向延長線上任意一點（點A、B除外）時，如圖③、④所示，還有許多結(jié)論成立．請你根據(jù)圖③或圖④再寫出兩個類似問題（1）、（2）的結(jié)論（兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關(guān)系除外）（不要求證明）．

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