已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)經(jīng)過點（p，q），離心率e=

3

2

．其中p，q分別表示標準正態(tài)分布的期望值與標準差．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A'．①試建立△AOB的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；②莆田十中高三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當m變化時，直線A'B與x軸交于一個定點”．你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由．

（本小題滿分13分）

已知橢圓經(jīng)過點（p，q），離心率其中p,q分別表示標準正態(tài)分布的期望值與標準差。

 （1）求橢圓C的方程；

 （2）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為。①試建立的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;②莆田十中高三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確?若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由。

 

已知橢圓經(jīng)過點（p，q），離心率．其中p，q分別表示標準正態(tài)分布的期望值與標準差．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A'．①試建立△AOB的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；②莆田十中高三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當m變化時，直線A'B與x軸交于一個定點”．你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由．

標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是P(x)=·(x∈R).

（1）求證：P（x）是偶函數(shù)；

（2）求P（x）的最大值；

（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明P（x）的增減性.

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1	0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821	0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826	0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830	0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834	0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838	0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842	0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846	0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850	0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854	0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857

點評：本小題主要考查正態(tài)分布，對獨立事件的概念和標準正態(tài)分布的查閱，考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。