一次隨堂測驗由4道選擇題、4道填空題、2道解答題構(gòu)成，在每道選擇題給出的4個備選答案中，只有一個是正確的．某學(xué)生在測驗中對4道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求這4道選擇題中：
（Ⅰ）恰有兩道題答對的概率；
（Ⅱ）至少答對一道題的概率．

用1、2、3、4、5五個數(shù)字排成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，試分別在下列條件下求出各自對應(yīng)的不同排法總數(shù)．（答案用數(shù)字作答）
（1）1和2必須相鄰；
（2）偶數(shù)不能排在偶數(shù)位置上；
（3）偶數(shù)不能相鄰．

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部缺損的頻率分布表，解答下列問題：
（Ⅰ）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)），并根據(jù)該頻率分布表畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)樣本中50位同學(xué)估計參加競賽的900名學(xué)生的競賽成績平均分．

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5		0.24
合計	50

（文）觀察①sin220°+cos250°+sin20°cos50°=

3

4

；②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=

3

4

；類比以上兩式可寫出一個等式為．（答案不唯一）

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ₁=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=

1 -1

，求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點B的極坐標(biāo)為(4，

π

2

)，直線l過點A且傾斜角為

π

4

，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求證：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．