由于r2＝2b2.知r＝.于是所求圓的方程為(x-1)2+(y-1)2＝2或(x+1)2+(y+1)2＝2評述:本題考查了圓的方程.函數(shù)與方程.求最小值問題.進一步考查了待定系數(shù)法.函數(shù)與方程思想.題中求圓的方程給出的三個條件比較新穎脫俗.靈活運用幾何知識和代數(shù)知識將條件恰當轉(zhuǎn)化.推演.即合乎邏輯.說理充分.陳述嚴謹. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

求圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過點A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先

設(shè)圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圓的方程為：＋＝2

解：法一：

設(shè)圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圓的方程為：＋＝2                   ………………………12分

法二：由條件設(shè)所求圓的方程為：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圓的方程為：＋＝2             ………………………12分

其它方法相應(yīng)給分

 

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已知圓經(jīng)過點A(2，－1)，圓心在直線2x＋y＝0上且與直線x－y－1＝0相切，求圓的方程．

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選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
極坐標系中，已知圓心C(3，
π
6
)，半徑r=1
（1）求圓的極坐標方程；
（2）若直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數(shù))與圓交于A，B兩點，求AB的中點C與點P（-1，0）的距離．

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經(jīng)過A(6,5)，B(0,1)兩點，并且圓心在直線3x＋10y＋9＝0上，求圓的方程．

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選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
極坐標系中，已知圓心，半徑r=1
（1）求圓的極坐標方程；
（2）若直線與圓交于A，B兩點，求AB的中點C與點P（-1，0）的距離．

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