（2013•西城區(qū)一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對(duì)于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義

AB

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|．
（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（1，2，1，2，a₅），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a₅；
（Ⅱ）（ⅰ）證明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

AB

=λ

BC

，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（ⅱ）設(shè)A，B，C∈S_n，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使

AB

=λ

BC

？說(shuō)明理由；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈S_n．若A，B∈S_n，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．

（2005•朝陽(yáng)區(qū)一模）圓C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）的普通方程為，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x₀，y₀）在C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P（x，y）是線(xiàn)段OM的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡方程為．

已知雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0）（c＞0），離心率e=2，且雙曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)M滿(mǎn)足||MF₁|-|MF₂||=2．
（1）雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）直線(xiàn)y=mx+1與雙曲線(xiàn)C的左支交于不同的兩點(diǎn)A、B，
（i）求m的取值范圍；
（ii）另一直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)M（-2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l在y軸上的截距b的取值范圍．

（2013•西城區(qū)一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對(duì)于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義

AB

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|．
（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）證明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

AB

=λ

BC

，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈S₂₀．若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．