由消y得3x2-10x+3=0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC頂點C的軌跡方程；

（Ⅱ）設頂點C的軌跡為D，已知直線過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

【解析】

第一問因為設C（x,y）（）

……3分

∵M是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

由（1）（2）得.所以三角形頂點C的軌跡方程為，.…6分

第二問直線l的方程為y=kx+1

由消y得。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點，∴△=，

又，

∵，∴

得到直線方程。

 

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已知直線某學生做如下變形，由直線與雙曲線聯(lián)立消y得形如的方程，當A=0時該方程有一解；當A≠0時，恒成立，若該生計算過程正確，則實數(shù)m的取值范圍是            .

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由
x+y-4≤0
y＞0
x＞0
所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點的個數(shù)是（　　）

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下列說法：
①方程2-x+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)為1；
②函數(shù)y=ax的圖象可以由函數(shù)y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③若對x∈R，有f（x-1）=-f（x），則f（x）的周期為2；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確的命題的序號
③④
③④
．

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（2012•瀘州模擬）函數(shù)y=2x3-3x2-12x，x∈[0，3]的最小值是
-20
-20
．

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