設集合S={1，2}，A與B是S的兩個子集，若A∪B=S，則稱（A，B）為集合S的一個分拆，當且僅當A=B時（A，B）與（B，A）是同一個分拆．那么集合S的不同的分拆個數有個．

|AB|=|x_A-x_B|表示數軸上A，B兩點的距離，它也可以看作滿足一定條件的一種運算．這樣，可以將滿足下列三個條件的一個x與y間的運算p（x，y）叫做x，y之間的距離：條件一，非負性p（x，y）≥0，等號成立當且僅當x=y；條件二，交換律p（x，y）=p（y，x）；條件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
試確定運算s(x，y)=

|x-y|

1+|x-y|

是否為一個距離？是，證明；不是，舉出反例．

如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上任一點，E是邊AC上任一點，連接DE，F是線段DE上一點，連接BF，設

AD

=λ1

AB

，

AE

=λ2

AC

，

DF

=λ3

DE

，且λ2+λ3-λ1=

1

2

，記△BDF的面積為s=f（λ₁，λ₂，λ₃），則S的最大值是（　　）
【注：必要時，可利用定理：若a，b，c∈R⁺，則abc≤(

a+b+c

3

)3，（當且僅當a=b=c時，取“=”）】

一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖1所示的虛線裁下剪開，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器．

（1）試建立容器的容積V與x的函數關系式，并求出函數的定義域．
（2）記四棱錐（如圖2）的側面積為S′，定義

V

S′

為四棱錐形容器的容率比，容率比越大，用料越合理．
如果對任意的a，b∈R⁺，恒有如下結論：ab≤

a2+b2

2

，當且僅當a=b時取等號．試用上述結論求容率比的最大值，并求容率比最大時，該四棱錐的表面積．