由此得1≤1+ax.即ax≥0.其中常數(shù)a＞0.所以.原不等式等價(jià)于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）
…
n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2×3+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為
 
．

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在計(jì)算“1×2+2×3+…n（n+1）”時(shí)，先改寫第k項(xiàng)：
k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），．．
n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n(n+1)(n+2)
（1）類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的結(jié)果；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的等式．

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)在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng):

k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],

由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),

2×3=(2×3×4-1×2×3),…,

n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].

相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).

類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果為　　　　.

 

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在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
1×2=（1×2×3-0×1×2），
2×3=（2×3×4-1×2×3）
…
n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）
類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為    ．

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在計(jì)算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
1×2=（1×2×3-0×1×2），
2×3=（2×3×4-1×2×3）
…
n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）
類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為    ．

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