a≤b+1f(x)≤(b+1)x-bx2≤1.即f(x)≤1． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=（
lim
n→∞
1-xn
1+xn
）•x（x≥0），下面正確表述的是（　　）
A、
lim
x→1
f（x）不存在，在x=1處不連續(xù)，在x=
1
2
處連續(xù)
B、在x=1處連續(xù)
C、
lim
x→1
f（x）存在，在x=1處連續(xù)，在x=
1
2
處不連續(xù)
D、在x=
1
2
處不連續(xù)

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設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K

取函數(shù)f（x）=a-|x|（a＞1）．當K=
1
a
時，函數(shù)fk（x）值域是（　�。�
A、[0，
1
a
]∪[1，a)
B、(0，
1
a
]∪[1，a]
C、(0，1]∪[
1
a
，a)
D、(0，
1
a
]∪[1，a)

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已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
②如果當x∈[-1，t]時，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)y=f（x）-a有4個零點，則1≤a＜2；
④若f（x）在[-1，5]上的極小值為-2，且 y=t與f（x）有兩個交點，則-2＜t＜1．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個小區(qū)間，若存在常數(shù)M，使
ni=1
f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否為有界變差函數(shù)，并說明理由；
（2）定義在[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f（x）是否一定為有界變差函數(shù)？若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）滿足：存在常數(shù)k，使得對于任意的x1，x2∈[a，b]，|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應(yīng)值如下表，
 x -2    0 4
f（x）   1 -1 1
f′（x）為f（x）的導函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+3
a+3
的取值范圍是（　�。�
A、(
6
7
，
4
3
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、（-
1
3
，3）

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