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解析:由已知(x-1)(x-3)>0. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x²，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e](e是自然常數(shù))時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問中利用函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零，然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問中，

假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使有最小值3，利用，對(duì)a分類討論，進(jìn)行求解得到a的值。

第三問中，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120293445381201_ST.files/image006.png">，這樣利用單調(diào)性證明得到不等式成立。

解：(Ⅰ)

(Ⅱ)

（Ⅲ）見解析

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設(shè)函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù).

（1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）比較的大小，說(shuō)明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數(shù)，

∴n≥2時(shí)：f（）=

(3) ∵ ∴

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（本小題滿分14分）對(duì)函數(shù)Φ（x），定義f_k（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，

m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

（1）當(dāng)Φ（x）＝2^x時(shí) ①求f₀（x）和f_k（x）的解析式； ②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；

（2）若Φ（x）＝x²，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式f_k（x）＜（1－3k）x＋4k²＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝ax³＋

x²－2x＋c，過(guò)點(diǎn)

，且在（－2，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在[1，

上單調(diào)遞增。
（1）證明sinθ=1，并求f(x)的解析式。
（2）若對(duì)于任意的x₁，x₂∈[m，m＋3]（m≥0），不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤

恒成立。試問這樣的m是否存在，若存在，請(qǐng)求出m的范圍，若不存在，說(shuō)明理由。
（3）已知數(shù)列{a_n}中，a₁∈

，a_n_＋1＝f(a_n)，求證：a_n_＋1>8·lna_n（n∈N^*）。

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已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，2），且拋物線的焦點(diǎn)為F₁.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到