（2012•靜安區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=-x²+4|x|+5．
（1）畫出函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[-5，5]上的大致圖象；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜7；
（3）當(dāng)4-2

2

＜k＜4+2

2

時(shí)，證明：f（x）＜kx+4k+7對(duì)x∈R恒成立．

已知m，n∈R，f（x）=x²-mnx．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，
①解關(guān)于x的不等式f（x）＞2m²；
②若關(guān)于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范圍；
（2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，證明不等式f(

1

m

)+f(

1

n

)≥7．

已知函數(shù)f(x)=

|x+7|+|x-1|-m

的定義域?yàn)镽．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式|x-3|-2x≤2m-12．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b總有f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1，且f(1)=

1

2

．
（Ⅰ）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f(kx2-5kx+6k)•f(-x2+6x-7)＞

1

4

（k∈R）；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]，求證：

8k+27k+1

3

≥

6k•f(x)

2

（k∈R）．