如圖，在平面直角坐標系xoy中，設三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上的一點（異于端點），這里a，b，c，p均為非零實數(shù)，設直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點E，F(xiàn)，某同學已正確求得直線OE的方程為(

1

b

-

1

c

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0，請你完成直線OF的方程：．

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、M、H分別為A₁D₁、CC₁、AB、DB₁的中點．
（1）求證：EF∥平面ACD₁；
（2）求證：MH⊥B₁C；
（3）在棱BB₁上是否存在一點P，使得二面角P-AC-B的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

如圖，M、N、P分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的點．
（1）若

BM

MA

=

BN

NC

，求證：無論點P在D₁D上如何移動，總有BP⊥MN；
（2）若D₁P：PD=1：2，且PB⊥平面B₁MN，求二面角M-B₁N-B的余弦值；
（3）棱DD₁上是否總存在這樣的點P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？證明你的結論．