③平面∥平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面上三個(gè)力
F1
、
F2
、
F3
作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，|
F1
|=1 N，|
F2
|=
6
+
2
2
 N，
F1
與
F2
的夾角為45°，求：
（1）
F3
的大��；
（2）
F3
與
F1
夾角的大�。�

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平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三個(gè)問題：
（1）試寫出將
a
用
b
，
c
表示的表達(dá)式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）若向量
d
滿足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．

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13、平面幾何中，正三角形中任一點(diǎn)到三條邊的距離之和為定值．類比這一性質(zhì)，在空間中相應(yīng)的結(jié)論是：
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個(gè)定值”；或“正多面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是一個(gè)定值”．
．

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14、平面α內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，平面β內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)．從這九個(gè)點(diǎn)中，任取三點(diǎn)最多可確定
72
個(gè)平面；任取四點(diǎn)最多可確定
120
個(gè)四面體．（用數(shù)字作答）

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平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
3
c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

 

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.2   14.   15.   16.③④

 

三、解答題（共70分）

17．（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由  可得：

     又   

 .                                  --------------------------------5分

（Ⅱ），

    

.                                    ---------------------------------10分

 

18．（本小題滿分12分）

解： 設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為,

（Ⅰ）∴.             ------------------4分

（Ⅱ）設(shè)A隊(duì)得分不少于2分的事件為M ,  B隊(duì)得分不多于2分的事件為N,

由（Ⅰ）得A隊(duì)得分為2分的事件為, A隊(duì)得分為3分的事件為, 

B隊(duì)得分為3分的事件為,

∴         -   ----------------- 9分

  .                    ------------------ 12分

 

19．（本小題滿分12分）

解法一、

（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)O，

∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中點(diǎn)

∴ 是的中點(diǎn). ------------------6分

（Ⅱ）作 ，垂足為，連結(jié)

      面

平面

      ∴是在平面上的射影

      ∴

      ∴是二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，

，

二面角的大小為.   ------------------12分

解法二、

（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標(biāo)系

則,

平面的法向量為由

得,

平面 ,

.

所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅱ）平面的法向量，設(shè)平面的法向量為. 則

二面角的大小為.

 

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由得：，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為

  .  ------------------------4分

（Ⅱ）由得:

從而

故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列，又因是中的最小項(xiàng)，要使恒成立，

則只需 成立即可，由此解得，由于∈,

故適合條件的的最大值為1.  ------------------------12分

 

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）, 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心即為.                         -----------------2分

,其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為

所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同. -----------------4分

（Ⅱ）令得.

當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

                                                            

時(shí),有極大值2，

,曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為                                   -----------------6分

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為

又曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.

直線的方程為.

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得，

.-----------------10分 

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得,

.

,

所以. -----------------12分

圖象如右：

 

 

 

 

 

 

 

22．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)

依題意得：，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線， 

即曲線的方程是                      ---------------------4分

（Ⅱ）解法一：設(shè)、、，則

由知，， ∴，

又∵切線AQ的方程為：，注意到

切線AQ的方程可化為：，

由在切線AQ上， ∴

所以點(diǎn)在直線上；

同理，由切線BQ的方程可得：.

所以點(diǎn)在直線上；

可知，直線AB的方程為：，

即直線AB的方程為：，

∴直線AB必過定點(diǎn).     ------------------------12分

 

（Ⅱ）解法二：設(shè)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

由知，，得切線方程：.

即為：，又∵在切線上，

所以可得：，解之得：.

所以切點(diǎn)，

∴.

故直線AB的方程為：

化簡得：

即直線AB的方程為：

∴直線AB必過定點(diǎn).

 


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