已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
設數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=f（n）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=n-k（n∈N^*，k∈R）滿足：對任意的正整數(shù)n都有b_n＜a_n，求k的取值范圍
（3）設各項均不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{c_n}的變號數(shù)．令cn=1-

a

an

（n為正整數(shù)），求數(shù)列{c_n}的變號數(shù)．