設(shè)為實(shí)數(shù),首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足

(1)若,求及;

(2)求d的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的求和的運(yùn)用以及通項(xiàng)公式的運(yùn)用。第一問中，利用和已知的，得到結(jié)論

第二問中，利用首項(xiàng)和公差表示，則方程是一個有解的方程，因此判別式大于等于零，因此得到d的范圍。

解：(1)因?yàn)樵O(shè)為實(shí)數(shù),首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足

所以

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911400068702336/SYS201207091140476245773106_ST.files/image012.png">

得到關(guān)于首項(xiàng)的一個二次方程，則方程必定有解，結(jié)合判別式求解得到

若方程x²＋(m－2)x－m＋5＝0的兩個根都大于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

閱讀下面的解法，回答提出的問題．

解：第一步，令判別式Δ＝(m－2)²－4(－m＋5)≥0，

解得m≥4或m≤－4；

第二步，設(shè)兩根為x₁，x₂，由x₁＞2，x₂＞2得

，所以．

所以m＜－2．

第三步，由得m≤－4．

第四步，由第三步得出結(jié)論．

當(dāng)m∈(－∞，－4]時，此方程兩根均大于2．

但當(dāng)取m＝－6檢驗(yàn)知，方程x²－8x＋11＝0兩根為x＝4±，其中4－＜2．

試問：產(chǎn)生錯誤的原因是什么？

已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是

（A）(1－，2)     （B）(0，2)     （C）(－1，2)   （D）(0，1+)

【解析】    做出三角形的區(qū)域如圖，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，截距最大，此時，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時，直線截距最小.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912420929634592/SYS201207091242163901965792_ST.files/image005.png">軸，所以,三角形的邊長為2，設(shè)，則，解得，，因?yàn)轫旤c(diǎn)C在第一象限，所以，即代入直線得，所以的取值范圍是，選A.

  已知  設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；  Q：不等式的解集為R，若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，求的取值范圍.

[解題思路]：“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，根據(jù)真假表知，P，Q之中一真一假，因此有兩種情況，要分類討論.

某公司生產(chǎn)的A型商品通過租賃柜臺進(jìn)入某商場銷售. 第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價為每件70元，年銷售量為12.7萬件. 第二年，商場開始對該商品征收比率為m%的管理費(fèi)（即銷售100元要征收m元），于是該商品每件的定價提高，預(yù)計(jì)年銷售量將減少m萬件.

（Ⅰ）將第二年商場對該商品征收的管理費(fèi)y（萬元）表示成m的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）要使第二年商場在此項(xiàng)經(jīng)營中收取的管理費(fèi)不少于21萬元，則商場對該商品征收管理費(fèi)的比率m%的范圍是多少？

（Ⅲ）第二年，商場在所收管理費(fèi)不少于21萬元的前提下，求使廠家獲得最大銷售金額時的m的值.