(3)an＝f(2n+).求(lnan). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)?對(duì)任意x1，x2∈[0，
1
2
]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0．
（Ⅰ）求f(
1
2
)，f(
1
4
)；
（Ⅱ）證明f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）記an=f（2n+
1
2n
），求
lim
n→∞
(lnan)．

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已知函數(shù)f（x）=x2+x及兩個(gè)正整數(shù)數(shù)列{an}，{bn}若a1=3，an+1=f'（an）對(duì)任意n∈N*恒成立，且b1=1，b2=λ，且當(dāng)n≥2時(shí)，有
b
2
n
-1＜bn+1bn-1＜
b
2
n
+1；又?jǐn)?shù)列{cn}滿(mǎn)足：2（λbn+cn-1）=2nλbn+an-1．
（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）證明存在k∈N*，使得
Cn+1
cn
≤
Ck+1
ck
對(duì)任意n∈N*均成立．

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（本小題滿(mǎn)分13分）
已知數(shù)列{an}中，a2＝p(p是不等于0的常數(shù))，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有Sn＝.
(1)證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；(2)記bn＝＋，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
(3)記cn＝Tn－2n，是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，恒有cn∈(，3)，若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論，并給出一個(gè)具體的N值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(本小題滿(mǎn)分13分)

已知f(x)＝mx(m為常數(shù)，m>0且m≠1).

設(shè)f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首項(xiàng)為m2，公比為m的等比數(shù)列.

(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

(2)若bn＝an·f(an)，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m＝2時(shí)，求Sn；

(3)若cn＝f(an)lgf(an)，問(wèn)是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，

求出m的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是a－1，a＋1，a＋3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為    （    ）

A．a(chǎn)n＝2n－3    B．a(chǎn)n＝2n－1 Can＝a＋2n－3  D．a(chǎn)n＝a＋2n－1

 

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