n⊥βα⊥β.解析:假設(shè)①.③.④為條件.即m⊥n.n⊥β.m⊥α成立.如圖1―9.過m上一點P作PB∥n.則PB⊥m.PB⊥β.設(shè)垂足為B.又設(shè)m⊥α的垂足為A.過PA.PB的平面與α.β的交線l交于點C.因為l⊥PA.l⊥PB.所以l⊥平面PAB.得l⊥AC.l⊥BC.∠ACB是二面角α-l-β的平面角.顯然∠APB+∠ACB=180°.因為PA⊥PB.所以∠ACB=90°.得α⊥β.由①.③.④推得②成立.反過來.如果②.③.④成立.與上面證法類似可得①成立.評述:本題主要考查線線.線面.面面之間關(guān)系的判定與性質(zhì).但題型較新穎.主要表現(xiàn)在:題目以立體幾何知識為背景.給出了若干材料.要求學生能將其組裝成具有一定邏輯關(guān)系的整體.解題的關(guān)鍵是將符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言.考查知識立足課本.對空間想象能力.分析問題的能力.操作能力和思維的靈活性等方面要求較高.體現(xiàn)了加強能力考查的方向. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合U={1,2,…,n},n∈N*.設(shè)集合A同時滿足下列三個條件:
①A⊆U;
②若x∈A,則2x∉A;
③若x∈CUA,則2x∉CUA.
(1)當n=4時,一個滿足條件的集合A是
{2},或{1,4},或{2,3},或{1,3,4}
{2},或{1,4},或{2,3},或{1,3,4}
;(寫出一個即可)
(2)當n=7時,滿足條件的集合A的個數(shù)為
16
16

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(2012•普陀區(qū)一模)設(shè)點F是拋物L:y2=2px(p>0)的焦點,P1,P2,…,Pn是拋物線L上的n個不同的點n(n≥3,n∈N*).
(1)當p=2時,試寫出拋物線L上三點P1、P2、P3的坐標,時期滿足|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|=6

(2)當n≥3時,若
FP1
+
FP2
+…+
FPn
=
0
,求證:|
FP1
|+|
FP2
|+…+|
FPn
|=np

(3)當n>3時,某同學對(2)的逆命題,即:“若|
FP1
|+| 
FP2
|+…+|  
FPN
|=np
,則
FP1
+
FP2
+…+
FPN
=
0
”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.
請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究:
1.試構(gòu)造一個說明該命題確實是假命題的反例;
2.對任意給定的大于3的正整數(shù)n,試構(gòu)造該假命題反例的一般形式,并說明你的理由:
3.如果補充一個條件后能使該命題為真,請寫出你認為需要補充的一個條件,并說明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由.

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在研究并行計算的基本算法時,有以下簡單模型問題:
用計算機求n個不同的數(shù)v1,v2,…,vn的和
n
i=1
vi=v1+v2+v3+…+vn
.計算開始前,n個數(shù)存貯在n臺由網(wǎng)絡(luò)連接的計算機中,每臺機器存一個數(shù),計算開始后,在一個單位時間內(nèi),每臺機器至多到一臺其他機器中讀數(shù)據(jù),并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù),各臺機器可同時完成上述工作.為了用盡可能少的單位時間,使各臺機器都得到這n個數(shù)的和,需要設(shè)計一種讀和加的方法.比如n=2時,一個單位時間即可完成計算,方法可用下表表示:
機器號 初始時 第一單位時間 第二單位時間 第三單位時間
被讀機號 結(jié)  果 被讀機號 結(jié)  果 被讀機號 結(jié)  果
1 v1 2 v1+v2        
2 v2 1 v2+v1        
(Ⅰ)當n=4時,至少需要多少個單位時間可完成計算?把你設(shè)計的方法填入下表
機器號 初始時 第一單位時間 第二單位時間 第三單位時間
被讀機號 結(jié)  果 被讀機號 結(jié)  果 被讀機號 結(jié)  果
1 v1            
2 v2            
3 v3            
4 v4            
(Ⅱ)當n=128時,要使所有機器都得到
n
i=1
vi
,至少需要多少個單位時間可完成計算?(結(jié)論不要求證明)

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將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C,其中A={a1,a2,…,an},B={b1,b2,…,bn},C={c1,c2,…,cn},若A、B、C中的元素滿足條件:c1<c2<…<cn,ak+bk=ck,k=1,2,…,n,則稱M為“完并集合”.
(1)若M={1,x,3,4,5,6}為“完并集合”,則x的一個可能值為
7,9,11
7,9,11
.(寫出一個即可)
(2)對于“完并集合”M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},在所有符合條件的集合C中,其元素乘積最小的集合是
{6,10,11,12}
{6,10,11,12}

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若一個三角函數(shù)y=f(x)在(0,
π2
)內(nèi)是增函數(shù),又是以π為最小正周期的偶函數(shù),則這樣的一個三角函數(shù)的解析式為
 
(填上你認為正確的一個即可,不必寫上所有可能的形式).

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