使⊥.連結(jié).． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點P和居民區(qū)O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且數(shù)學(xué)公式，點P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點O到山腳修路的造價為a萬元/km，原有公路改建費(fèi)用為數(shù)學(xué)公式萬元/km、當(dāng)山坡上公路長度為lkm（1≤l≤2）時，其造價為（l2+1）a萬元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），數(shù)學(xué)公式．
（I）在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最��；
（II）對于（I）中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最�。�
（III）在AB上是否存在兩個不同的點D'，E'，使沿折線PD'E'O修建公路的總造價小于（II）中得到的最小總造價，證明你的結(jié)論、

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如圖，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點P和居民區(qū)O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且，點P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點O到山腳修路的造價為a萬元/km，原有公路改建費(fèi)用為萬元/km、當(dāng)山坡上公路長度為lkm（1≤l≤2）時，其造價為（l2+1）a萬元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），．
（I）在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最��；
（II）對于（I）中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最�。�
（III）在AB上是否存在兩個不同的點D'，E'，使沿折線PD'E'O修建公路的總造價小于（II）中得到的最小總造價，證明你的結(jié)論、

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（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點，且x1＜x2．
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結(jié)論，不必證明）
（II）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：
當(dāng)x∈（0，1）時，f（1）x＜g（x）．

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現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊擊中甲靶的概率是p1，每次射擊擊中乙靶的概率是p2，其中p1＞p2，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為
8
15
，
1
15
．該射手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時各次射擊結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求p1，p2的值；
（Ⅱ）假設(shè)該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記η為該射手射擊三次后的總的分?jǐn)?shù)，求η的分布列；
（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在n次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)X服從二項分布．且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次．試探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然數(shù)k．

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把橢圓C的短軸和焦點連線段中較長者、較短者分別作為橢圓C′的長軸、短軸，使橢圓C變換成橢圓C′，稱之為橢圓的一次“壓縮”．按上述定義把橢圓Ci（i=0，1，2，…）“壓縮”成橢圓Ci+1，得到一系列橢圓C1，C2，C3，…，當(dāng)短軸長與截距相等時終止“壓縮”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某個橢圓C0經(jīng)過n（n≥3）次“壓縮”后能終止，則橢圓Cn-2的離心率可能是：①
3
2
，②
10
5
，③
3
3
，④
6
3
中的______（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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說明：1．參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．

      2．對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．

      3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．

一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算．共10小題，每小題5分，滿分50分．

   

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

B

A

B

C

C

D

 

二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算．本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．

9．    10．        11．         12.  

13.           14．     15．2

說明：第14題答案可以有多種形式，如可答或Z等, 均給滿分.

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16．(本小題滿分12分)          

解：（1）∵

                                                    …… 2分

                                               …… 4分       

             .                                              …… 6分

∴.                                                       …… 8分

(2) 當(dāng)時, 取得最大值, 其值為2 .                      ……10分

此時，即Z.                        ……12分

 

17．(本小題滿分12分)

解：（1）設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件，.             ……3分

即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為．                                  ……4分

（2）的可能取值為1，2，3．                                            ……5分

=，                                                 

=，                                             

=，                                            ……8分

∴的概率分布列為：

1

2

3

                 ……10分

∴=．                             ……12分

 

18．(本小題滿分14分)

解：（1）∵點A、D分別是、的中點，

∴.                                        …… 2分                   

∴∠=90º.

∴.

∴ ,                                                    

∵,

∴⊥平面.                                               …… 4分

∵平面,

∴.                                                    …… 6分

（2）法1：取的中點，連結(jié)、．

∵,

∴.                                      

∵,

∴平面.

∵平面,

∴.                    …… 8分  

∵

∴平面.

∵平面,

∴.

∴∠是二面角的平面角.                              ……10分

在Rt△中, ，

在Rt△中, ，

.                                       ……12分

∴ 二面角的平面角的余弦值是.                         ……14分

 

法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.

∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,       ……8分

設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則：

，                      ……10分

令，得，

∴=（1，1，－1）.

顯然，是平面的一個法向量，=（）．               ……12分

∴cos<，>=． 

∴二面角的平面角的余弦值是.                         ……14分

 

 

 

 

19. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知,                                            …… 2分           

      ∵,

∴.                                        …… 4分

∴所求橢圓的方程為.                                    …… 6分

（2）∵ 點關(guān)于直線的對稱點為，

∴                                            ……8分

解得：，.                                 ……10分

 

∴.                                                ……12分

∵ 點在橢圓:上,

∴, 則.

∴的取值范圍為.                                  ……14分

20.（本小題滿分14分）

解：（1）數(shù)表中前行共有個數(shù)，

即第i行的第一個數(shù)是，                                       …… 2分

         ∴＝．

∵，＝2010，

∴ i＝11．                                                         …… 4分

令,    

解得．                                      …… 6分

（2）∵

．                                          …… 7分

∴．                   

當(dāng)時, , 則;

當(dāng)時, , 則;

當(dāng)時, , 則;

當(dāng)時, 猜想: .                                  …… 11分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確.

① 當(dāng)時,, 即成立;

② 假設(shè)當(dāng)時, 猜想成立, 即,

  則,

∵,

∴.

即當(dāng)時，猜想也正確.

由①、②得當(dāng)時, 成立.

當(dāng)時,.                                               …… 13分

綜上所述, 當(dāng)時, ; 當(dāng)時,.          …… 14分

另法( 證明當(dāng)時, 可用下面的方法):

當(dāng)時, C + C + C+ C

                    

                    

                     .

            

 

21. (本小題滿分14分)

解：（1）當(dāng)時，，

∴.                    

       令=0, 得 .                                     …… 2分                   

當(dāng)時,, 則在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,, 則在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,, 在上單調(diào)遞增.                    …… 4分   

∴ 當(dāng)時, 取得極大值為;

當(dāng)時, 取得極小值為.        …… 6分

（2） ∵ = ，

∴△= =  .                             

① 若a≥1，則△≤0，                                           …… 7分

∴≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 .                                                   

∵f（0），,                  

∴當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點．        …… 9分 

② 若a＜1，則△＞0，

∴= 0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1<x2）．

∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．  

當(dāng)變化時，的取值情況如下表：                       

x

x1

（x1，x2）

x2

+

0

－

0

+

f（x）

ㄊ

極大值

 

ㄋ

極小值

 

ㄊ

                                       …… 11分

∵,

∴.

∴

       

       

        .

同理.

∴

同步練習(xí)冊答案