曲線y=x³在點(diǎn)(1,1)的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形面積為_________.

[考場(chǎng)錯(cuò)解] 填2 由曲線y=x³在點(diǎn)（1，1）的切線斜率為1，∴切線方程為y-1==x-1,y=x.所以三條直線y=x,x=0,x=2所圍成的三角形面積為S=×2×2=2。

已知以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與直線y=-相切，且與圓x²+（y-）²=外切．
（Ⅰ）求動(dòng)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m₁），N（n，n₁）是C上不同兩點(diǎn)，且 m²+n²=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
（1）求直線L斜率k的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓E的方程為+=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若=0，求E離心率的范圍．

已知點(diǎn)M在橢圓D：=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過橢圓N的右焦點(diǎn)F₁做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF₁|•|F₁S|的直線GK是否存在？請(qǐng)說明理由．